Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
	  extensions: ['tex2jax.js'],
	  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	  tex2jax: {
	    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
	    processEscapes: true,
	    processClass: 'tex2jax',
	    ignoreClass: 'html'
	  },
	  showProcessingMessages: false,
	  messageStyle: 'none'
	});
  </script>

Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> \\(2.1.37.\\)  Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса:

$$f = Aρ_0r^2v^2$$ , где $кгм$ρ_0 ≈ 1.3 \,кг/м^3$$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $$A$$ для круглых капель порядка $$1$$ .

Какие капли, крупные или мелкие, падают
на землю с большей скоростью?

Оцените скорость капли радиуса $мм$r = 1 \,мм$$ при
падении ее с большой высоты.

Решение:

На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.

Запишем уравнение через длительный промежуток времени:

mg=Aρ_0r^2v^2\\;(1)

Найдем

$m$

через объем

$V$

m=ρV=\frac{4}{3} ρ \pi r^3

И подставим в

$(1)$

\frac{4}{3} ρ \pi r^3 g=Aρ_0r^2v^2

Отсюда:

v = \sqrt{\frac{4}{3} ρ \pi r g \cdot \frac{1}{Aρ_0}}

мс$≈5.5\\,\frac{м}{с}\\;(2)$

Из

$(2)$

, чем больше

$r$

, тем больше

$v$

. Значит, крупные капли падают на землю с большей скоростью

        <h3> Ответ: Крупные; $v ≈ 5.5 \\,м/с$</h3>
        
      </div>
    </div>

  </div>
  <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
          <i>E = mc <sup>2</sup>
          </i>. </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-right">
      <div class="pull-right"></div>
    </div>
  </div>
</footer>
<script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
<script type="text/javascript">
  $(function() {
    setTimeout(function() {
      $('.back-to-top').affix();
    }, 100);
  });
</script>