<h3 id="back-link"><a href="/ru#11.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$11.1.22^*.$ В магнитном поле с большой высоты падает кольцо радиуса $a$ и массы $m$. Сопротивление кольца $R$. Плоскость кольца все время горизонтальна. Найдите установившуюся скорость падения кольца, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля изменяется с высотой по закону $B = B_0(1+αh)$.
    </p>
    
		<h3> Решение: </h3>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw.png"
          loading="lazy" width="350" />
      </figure>
    </center>
    <p>
    	Кольцо будет лететь с потоянной скоростью, потому что сила Ампера $F_A$ будет компензировать силу тяжести $mg$
    </p>
		<p>
			Через теорему о магнитном потоке, найдем тангенциальную составляющую магнитной индукции
			$$B_\parallel = - \frac{dB_\perp}{dh} \frac{a}{2}= - \frac{a}{2} \frac{d}{dh}(B_0(1+αh)) $$
			Учитывая, что установившаяся скорость постоянна 
			$$v=\text{const}$$
			$$\frac{dh}{dt} = -v$$
			Откуда находим значение для тангенциальной составляющей магнитной индукции $B_\parallel$
			$$B_\parallel = \frac{αaB_0}{2}$$
			Из-за того, что поток проходящий через кольцо изменяется, в кольце индуцируется ток
			$$\varepsilon_{i} = -\frac{d\Phi}{dt}=-\pi a^2 \frac{dB_\perp}{dt}$$
			$$\varepsilon_{i} = \pi a^2 B_0v\alpha$$
			По закону Ома, индуцированный ток найдём как
			$$I = \frac{\varepsilon_{i}}{R} = \frac{\pi a^2 B_0v\alpha}{R}$$
			Тогда силу Ампера найдем как
			$$F_A = 2\pi aIB_\parallel$$ 
			$$F_A = 2\pi a \frac{\pi a^2 B_0v\alpha}{R} \frac{αaB_0}{2}$$ 
			$$ F_A = \frac{\pi ^2 a^4 B_0 ^2v \alpha^2}{R} $$
			Условие отсутствия ускорения 
			$$ mg = F_A$$
			$$ \frac{\pi ^2 a^4 B_0 ^2v \alpha^2}{R}  = mg$$
			Откуда получаем установившуюся скорость
			$$ \boxed{v = \frac{mgR}{(B_0πa^2α)^2}}$$
		</p>

	<p>NO: Более развернутую и красивую задачу с похожей идеей можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart2.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка "Как гроб Магомета" (Задача 13)</p>

    <h4>
    	Ответ: 
    </h4>
    <p>$$ v = \frac{mgR}{(B_0πa^2α)^2}$$</p>
	    <h3>
	    	Альтернативное решение:
	    </h3>

        <div class="video-container">
	        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/njGEd43mnoE" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	    </div>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>