<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$2.3.29^*.$ Бусинка массы $m$ скользит по вертикально расположенному волнообразному участку гладкой проволоки. Длина волны много меньше длины участка и много больше размеров бусинки, а длина проволоки на участке в $k$ раз больше его протяженности. С какой средней силой действует бусинка на этот участок проволоки?
    </p>

		<h3> Решение: </h3>

    <p>
        Под "средней силой" будем понимать среднюю вертикальную составляющую силы (средняя горизонтальная равна нулю). Усреднение понималось в том смысле, что именно такая сила вызывала бы видимое равноускоренное падение по вертикали (наблюдаемое "с большого расстояния", т.е. с усреднением по витку проволоки).
    </p>
    <p>
        С ростом скорости изменение ускорения на витке будет всё меньше и меньше по сравнению со средней по витку скоростью. И поскольку проволока очень длинная, можно считать, что падение всё-таки в среднем равноускоренное.
    </p>
    <p>
        Так вот: если $\Delta s$ — длина витка проволоки, $v$ — средняя на данном витке скорость (вдоль проволоки), $\Delta v$ — полное изменение скорости при прохождении всего витка, $\Delta t$ — время прохождения этого витка и $\Delta y$ — расстояние между концами витка по вертикали, то $\Delta s = v \Delta t$ и (по закону сохранения энергии) $\frac{1}{2} (\Delta v)^2 = g \Delta y$. А это — ровно те же дифференциальные уравнения, что и задающие скольжение вдоль наклонной плоскости длины $S$ с перепадом высот $Y$ (равными длине и высоте проволоки соответственно). Отсюда и результат.
    </p>
    <p>
        Они наверняка имели в виду проекцию не на вертикальную плоскость, а просто на вертикальную ось. Тогда случай со спиралью просто тривиален. А с неспиралью получается то же самое, но после усреднения по периоду проволоки. И, кстати, спираль они не имели в виду совершенно точно: спираль — она не "волнообразна".
    </p>

    <h4>
    	Ответ: 
    </h4>
    <p>$$F = mg \frac{k^2-1}{k^2}$$</p>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>