| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $1.5.8.$ Постройте траектории точек колеса, катящегося без проскальзывания по рельсу. Рассмотрите случаи, когда точки находятся от оси колеса на расстоянии: $r > R,\; r = R,\; r < R$. Найдите ускорение этих точек, если ось колеса движется с постоянной скоростью $v$. Найдите радиус кривизны траектории точки, находящейся в высшем и низшем положениях на расстоянии $r \neq R$ от оси колеса. | | $1.5.8.$ Постройте траектории точек колеса, катящегося без проскальзывания по рельсу. Рассмотрите случаи, когда точки находятся от оси колеса на расстоянии: $r > R,\; r = R,\; r < R$. Найдите ускорение этих точек, если ось колеса движется с постоянной скоростью $v$. Найдите радиус кривизны траектории точки, находящейся в высшем и низшем положениях на расстоянии $r \neq R$ от оси колеса. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="Cycloid_animated_.gif" | | <img src="Cycloid_animated_.gif" |
| loading="lazy" width="500" /> | | loading="lazy" width="500" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Циклоида - сумма поступательного и вращательного движения | | Циклоида - сумма поступательного и вращательного движения |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p>В данном случае, движение точек складывается из суммы поступательной скорости центра колеса и скорости вращения относительно этого центра, а ускорение точки высчитывается по обычной формуле центростремительного ускорения | | <p>В данном случае, движение точек складывается из суммы поступательной скорости центра колеса и скорости вращения относительно этого центра, а ускорение точки высчитывается по обычной формуле центростремительного ускорения |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <p class="exp">$\fbox{$a = \omega ^2 r = (v^2/R^2)r$}$</p> | | <p class="exp">$\fbox{$a = \omega ^2 r = (v^2/R^2)r$}$</p> |
| | | |
| <p>Для случая $r< R$, учитывая как вращательное так и поступательное движение, точка, расположенная на расстоянии $r$ в верхней точке своей траектории имеет скорость </p> | | <p>Для случая $r< R$, учитывая как вращательное так и поступательное движение, точка, расположенная на расстоянии $r$ в верхней точке своей траектории имеет скорость </p> |
| <p class="exp">$$u = \omega r + v = v(1 + \frac{r}{R})$$</p> | | <p class="exp">$$u = \omega r + v = v(1 + \frac{r}{R})$$</p> |
| <p>Зная ускорение $a$ и скорость $u$ в данной точке, найдем ее радиус кривизны</p> | | <p>Зная ускорение $a$ и скорость $u$ в данной точке, найдем ее радиус кривизны</p> |
| <p class="exp">$$r = \frac{u^2}{a}$$</p> | | <p class="exp">$$r = \frac{u^2}{a}$$</p> |
| <p class="exp">$$\fbox{$r = \frac{(R+r)^2}{r}$}$$</p> | | <p class="exp">$$\fbox{$r = \frac{(R+r)^2}{r}$}$$</p> |
| <p>Для большего понимания предлагаю иллюстрацию движения:</p> | | <p>Для большего понимания предлагаю иллюстрацию движения:</p> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src='https://www.youtube.com/embed/XgqOLWkicFc' frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src='https://www.youtube.com/embed/XgqOLWkicFc' frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p class="exp">$a=(v^2/R^2)r; r_{в}=(R+r)^2/r, r_{н}=(R-r)^2/r.$</p> | | <p class="exp">$a=(v^2/R^2)r; r_{в}=(R+r)^2/r, r_{н}=(R-r)^2/r.$</p> |
| | | |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
