Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p> $1.3.24.$ В момент времени, когда скорость частицы равна $v_0=10^6 \\;м/с$, ее ускорение составляет $10^4 \\;м/с^2$ и направлено под углом $30^{\circ}$ к скорости. На сколько увеличится скорость за $\Delta t =10^{-2} \\;с$? На какой угол изменится направление скорости? Какова в этот момент угловая скорость вращения вектора скорости?
    </p>

	<h3>Решение:</h3>          
	<p>Разложим ускорение на две компонента, тангенциальную $a_\parallel $ и нормальную $a_\perp$:</p>
    <p class="exp">
      $$a_\parallel = a \cdot \cos 30^{\circ} = a \frac{\sqrt{3}}{2}$$
    </p>
    <p class="exp">
      $$a_\perp = a \cdot \sin 30^{\circ}= a \frac{1}{2}$$
    </p>
<p>За время $\Delta t$ скорость увеличиться на $\Delta v_\perp = a_\perp \Delta t$ и $\Delta v _\parallel = a_\parallel \Delta t$, в поперечном и продольном направлении, соответственно.</p>
<p>Новые значения скорости:</p>
    <p class="exp">
      $$v_\parallel = \frac{\sqrt{3}}{2}a \Delta t +v_0$$
    </p>
    <p class="exp">
      $$v_\perp = \frac{1}{2}a \Delta t $$
    </p>
<p>Таким обраом, искомый угол:</p>
    <p class="exp">
      $$\tan \alpha = \frac{v_\perp}{v_\parallel}$$
    </p>

<p>Угловая скорость</p>  
    <p class="exp">
      $$\omega = \frac{\alpha}{t}$$
    </p>

    <h4> 
        Ответ: 
    </h4>
    <p>
      $\text{Ha }(\sqrt{3}/2)\cdot10^2\text{ м/c;}$ на $5\cdot10^{-5}\text{ рад;}$ $\omega=5\cdot10^{-3}\text{ c}^{-1}.$
    </p>

    <br>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>