3.1.12 | revision #7952 | Savchenko Solutions

Решебник Савченко

	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="/img/logo.png" type="image/png" />

	<script src="/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>

  <script type="text/javascript" async
          src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
  </script>

  <!-- MathJax configuration -->
  <script type="text/x-mathjax-config">
  	MathJax.Hub.Config({
	  extensions: ['tex2jax.js'],
	  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	  tex2jax: {
	    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
	    processEscapes: true,
	    processClass: 'tex2jax',
	    ignoreClass: 'html'
	  },
	  showProcessingMessages: false,
	  messageStyle: 'none'
	});
  </script>
</head>

<body style="">
	<div class="container row">
		<div class="col flash">    <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
    <div id = "logo">
        <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
    </div>
    <p class="author">
        Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
        <i><b>knowledge must be free</b></i>
    </p>
</header>
		</div>
			
		<div id="main" class="col col-lg-9">
		<div class="row">
			<div class="col caption">
				<h2>
					<a href="/ru#3.1">←Назад</a>
				</h2>
			</div>
		</div>


	<div id="1" class="row odd">

	  <div class="col col-lg-12">
	    <h3>
	    	Условие:
	    </h3>
	  	<div class="task">
			<p>                                                         
			\\(3.1.12.\\)<br>а. Небольшое заряженное тело массы $m$ может

скользить по вертикальной спице, в нижней точке которой
закреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положение
равновесия тела находится на расстоянии $$R$$ от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого его
смещения $$x$$ из положения равновесия?
б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?
Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положения
равновесия?

Решение

	    <div class="solutions">
			<p class="TxtSolutions">   <br><br>

a) $mg=\frac{kq^2}{R^2}$ - в положении равновесия $\Rightarrow kq^2=mgR^2$

$F'=F-mg=\frac{mgR^2}{R^2+2Rx+x^2}-mg \approx-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$

Приближения: $(1+x)^\alpha \approx-2mgRx\frac{1}{R^2}(1-2\frac{x}{R}) =[x\ll R]$ $\approx-\frac{2mgx}{R}$

б) $\left{\begin{matrix}3mg=\frac{kq^2}{x^2}
\
\ mg=\frac{kq^2}{R^2}

\end{matrix}\right. $Р е ш е н и е с и с т е м ы $Решение системы:$$ \frac{R}{x}=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{R}{\sqrt{3}} $$$$ F''=-\frac{2m'gx}{R'}=[R'=\frac{R}{\sqrt{3}}]=-\frac{6mgx}{R'}$

	    <h3>
	    	Ответ: $F=-\frac{2mgx}{R}$; $R'=\frac{R}{\sqrt{3}}$; $F'=-\frac{6mgx}{R'}$
		
	    </h3>
	  </div>

	</div>





	</div>		    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>

    <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
	<script type="text/javascript">
		$(function(){
		   	setTimeout(function () {
	      		$('.back-to-top').affix();
	    	}, 100);
		
		});
	</script>


</body>