| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#3.1">←Назад</a> | | <a href="../../ru#3.1">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(3.1.12.\)<br>а. Небольшое заряженное тело массы $m$ может | | \(3.1.12.\)<br>а. Небольшое заряженное тело массы $m$ может |
| скользить по вертикальной спице, в нижней точке которой | | скользить по вертикальной спице, в нижней точке которой |
| закреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положение | | закреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положение |
| равновесия тела находится на расстоянии $R$ от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого его | | равновесия тела находится на расстоянии $R$ от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого его |
| смещения $x$ из положения равновесия? | | смещения $x$ из положения равновесия? |
| б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела? | | б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела? |
| Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положения | | Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положения |
| равновесия? | | равновесия? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> | | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> <br><br> | | <p class="TxtSolutions"> <br><br> |
| a) $mg=\frac{kq^2}{R^2}$ - в положении равновесия $\Rightarrow kq^2=mgR^2$<br><br> | | a) $mg=\frac{kq^2}{R^2}$ - в положении равновесия $\Rightarrow kq^2=mgR^2$<br><br> |
| $F'=F-mg=\frac{mgR^2}{R^2+2Rx+x^2}-mg$$=\frac{mgR^2-mgR^2-2mgRx-mgx^2}{(R+x)^2}=[x\ll R]$$\approx-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$<br><br> | | $F'=F-mg=\frac{mgR^2}{R^2+2Rx+x^2}-mg$$=\frac{mgR^2-mgR^2-2mgRx-mgx^2}{(R+x)^2}=[x\ll R]$$\approx-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$<br><br> |
| Приближения: $(1+x)^\alpha$$\approx1+\alpha x$<br><br> | | Приближения: $(1+x)^\alpha$$\approx1+\alpha x$<br><br> |
| $F'=-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$$\approx-2mgRx\frac{1}{R^2}(1-2\frac{x}{R})$$=-\frac{2mgx}{R}-\frac{4mgx^2}{R^2}$$=[x\ll R]$$\approx-\frac{2mgx}{R}$<br><br> | | $F'=-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$$\approx-2mgRx\frac{1}{R^2}(1-2\frac{x}{R})$$=-\frac{2mgx}{R}-\frac{4mgx^2}{R^2}$$=[x\ll R]$$\approx-\frac{2mgx}{R}$<br><br> |
| б) $\left\{\begin{matrix}3mg=\frac{kq^2}{x^2} | | б) $\left\{\begin{matrix}3mg=\frac{kq^2}{x^2} |
| \\ | | \\ |
| \\ mg=\frac{kq^2}{R^2} | | \\ mg=\frac{kq^2}{R^2} |
| | | |
| \end{matrix}\right.$ | | \end{matrix}\right.$ |
| <br><br> | | <br><br> |
| Решение системы: $\frac{R}{x}=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{R}{\sqrt{3}}$<br><br> | | Решение системы: $\frac{R}{x}=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{R}{\sqrt{3}}$<br><br> |
| $F''=-\frac{2m'gx}{R'}=[R'=\frac{R}{\sqrt{3}}]=-\frac{6mgx}{R'}$<br><br> | | $F''=-\frac{2m'gx}{R'}=[R'=\frac{R}{\sqrt{3}}]=-\frac{6mgx}{R'}$<br><br> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $F=-\frac{2mgx}{R}$; $R'=\frac{R}{\sqrt{3}}$; $F'=-\frac{6mgx}{R'}$ | | Ответ: $F=-\frac{2mgx}{R}$; $R'=\frac{R}{\sqrt{3}}$; $F'=-\frac{6mgx}{R'}$ |
| | | |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| | | |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| | | |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
