Solutions of Savchenko Problems in Physics knowledge must be free
<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$1.5.12.$ Бусинка может двигаться по кольцу радиуса $R$, подталкиваемая спицей, равномерно вращающейся с угловой скоростью $ω$ в плоскости кольца. Ось вращения спицы находится на кольце. Определите ускорение бусинки.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="200" />
<figcaption>
К задаче 1.5.12
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Отображение векторов скоростей
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>Бусинка будет двигаться вдоль спицы со скоростью $\upsilon_{\parallel}$, и, поскольку спица вращается, то у бусинки будет составляющая скорости, перпендикулярная спице: $\upsilon_{\perp}$</p>
<p>Тогда абсолютная скорость $\vec{v}$ в НСО, будет равна векторной сумме $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{кл}$</p>
<p class="exp">$\upsilon_{\perp}=\omega r=\omega\cdot 2R\cos\alpha$</p>
<p>С другой стороны,</p>
<p>Тогда абсолютная скорость $\vec{v}$ в НСО, будет равна векторной сумме $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{кл}$</p>
<p class="exp">$\upsilon_{\perp}=\upsilon \cos\alpha$</p>
<p>Так как скорость бусинки, движущейся по окружности, направлена перпендикулярно радиусу.</p>
<p>Тогда</p>
<p class="exp">$\omega\cdot 2R\cos\alpha=\upsilon \cos\alpha$</p>
<p class="exp">$\upsilon=2R\omega=\text{const}$</p>
<p>Так как скорость по модулю не меняется, то у бусинки есть только нормальное ускорение</p>
<p class="exp">$$a_n=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{4\omega^2R^2}{R}=4\omega^2R$$</p>
<h3> Ответ: $4\omega^2R$</h3>
Savchenko Solutions