Решение

		<p>$а)$ Т.к. соударение упругое, то по Закону Сохранения Импульса:</p>
    <p class="exp">$v \sin \alpha = u \sin \alpha $</p>
    <p class="exp">$\fbox{$v = u $}$</p>
		<p>$б)$ Далее эта задача немного напоминает <a href="/1.4.8" target="_blank">1.4.8</a>. </p>
    <p>В системе отсчета связанной со стенкой относительная скорость шарика $\vec{v_{отн}} = \vec{v} - \vec{w}$. При упругом отражении, переходя в СО земли скорость равняется $\vec{u} = \vec{v} - 2\vec{w}$. </p>
    <p>Ниже наглядно продемонстрирована работа с векторными величинами</p>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw.png"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
            Иллюстрация скоростей шарика 
        </figcaption>
      </figure>
      </center>
		<p>Найдем проекции вектора $\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси:</p>
    <p class="exp">$u_y = v \sin \alpha $</p>
    <p class="exp">$u_x = v \cos \alpha + 2w$</p>

    <p>Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\vec{u}$</p>
    <p class="exp">$u = \sqrt{u_x^2+u_y^2}$</p>
    <p class="exp">$u = \sqrt{(v \sin \alpha)^2 + (v \cos \alpha + 2w)^2}$</p>
    <p class="exp">$\fbox{$u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha+4w^{2}}$}$</p>
    <p>$в)$ Аналогично предыдущему подпункту</p>
    <p class="exp">$\vec{u} = \vec{v} - 2\vec{w}$</p>
    <p>Покажем эти вектора на рисунке</p>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw1.png"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
            Иллюстрация скоростей шарика 
        </figcaption>
      </figure>
      </center>
    <p>Найдем проекции вектора $\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси:</p>
    <p class="exp">$u_y = v \sin \alpha - 2w \sin \beta$</p>
    <p class="exp">$u_x = v \cos \alpha + 2w \cos \beta$</p>
    <p>Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\vec{u}$</p>
    <p class="exp">$u = \sqrt{u_x^2+u_y^2}$</p>
    <p class="exp">$u = \sqrt{(v \sin \alpha - 2w \sin \beta)^2 + (v \cos \alpha + 2w \cos \beta)^2}$</p>
    <p class="exp">$\fbox{$u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha\cos\beta+4w^{2}\cos^{2}\beta}$}$</p>

    <h3> Ответ: </h3>
    <p>
    	$\text{a) } u=v.\quad\text{б) } u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha+4w^{2}}.\quad\text{в) } u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha\cos\beta+4w^{2}\cos^{2}\beta}.$
	</p>

    <br>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>