| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $1.4.9.$ Тело налетает на стенку со скоростью $v$ пол углом $\alpha$ к линии, перпендикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка: | | $1.4.9.$ Тело налетает на стенку со скоростью $v$ пол углом $\alpha$ к линии, перпендикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка: |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| а) неподвижна; </p> | | а) неподвижна; </p> |
| <p>б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью $w$ навстречу телу; </p> | | <p>б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью $w$ навстречу телу; </p> |
| <p>в) движется под углом $\beta$ к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью $w$ навстречу телу</p> | | <p>в) движется под углом $\beta$ к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью $w$ навстречу телу</p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="150" /> | | loading="lazy" width="150" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.4.9 | | К задаче 1.4.9 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p>$а)$ Т.к. соударение упругое, то по Закону Сохранения Импульса:</p> | | <p>$а)$ Т.к. соударение упругое, то по Закону Сохранения Импульса:</p> |
| <p class="exp">$v \sin \alpha = u \sin \alpha $</p> | | <p class="exp">$v \sin \alpha = u \sin \alpha $</p> |
| <p class="exp">$\fbox{$v = u $}$</p> | | <p class="exp">$\fbox{$v = u $}$</p> |
| <p>$б)$ Далее эта задача немного напоминает <a href="../1.4.8" target="_blank">1.4.8</a>. </p> | | <p>$б)$ Далее эта задача немного напоминает <a href="../1.4.8" target="_blank">1.4.8</a>. </p> |
| <p>В системе отсчета связанной со стенкой относительная скорость шарика $\vec{v_{отн}} = \vec{v} - \vec{w}$. При упругом отражении, переходя в СО земли скорость равняется $\vec{u} = \vec{v} - 2\vec{w}$. </p> | | <p>В системе отсчета связанной со стенкой относительная скорость шарика $\vec{v_{отн}} = \vec{v} - \vec{w}$. При упругом отражении, переходя в СО земли скорость равняется $\vec{u} = \vec{v} - 2\vec{w}$. </p> |
| <p>Ниже наглядно продемонстрирована работа с векторными величинами</p> | | <p>Ниже наглядно продемонстрирована работа с векторными величинами</p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Иллюстрация скоростей шарика | | Иллюстрация скоростей шарика |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p>Найдем проекции вектора $\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси:</p> | | <p>Найдем проекции вектора $\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси:</p> |
| <p class="exp">$u_y = v \sin \alpha $</p> | | <p class="exp">$u_y = v \sin \alpha $</p> |
| <p class="exp">$u_x = v \cos \alpha + 2w$</p> | | <p class="exp">$u_x = v \cos \alpha + 2w$</p> |
| | | |
| <p>Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\vec{u}$</p> | | <p>Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\vec{u}$</p> |
| <p class="exp">$u = \sqrt{u_x^2+u_y^2}$</p> | | <p class="exp">$u = \sqrt{u_x^2+u_y^2}$</p> |
| <p class="exp">$u = \sqrt{(v \sin \alpha)^2 + (v \cos \alpha + 2w)^2}$</p> | | <p class="exp">$u = \sqrt{(v \sin \alpha)^2 + (v \cos \alpha + 2w)^2}$</p> |
| <p class="exp">$\fbox{$u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha+4w^{2}}$}$</p> | | <p class="exp">$\fbox{$u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha+4w^{2}}$}$</p> |
| <p>$в)$ Аналогично предыдущему подпункту</p> | | <p>$в)$ Аналогично предыдущему подпункту</p> |
| <p class="exp">$\vec{u} = \vec{v} - 2\vec{w}$</p> | | <p class="exp">$\vec{u} = \vec{v} - 2\vec{w}$</p> |
| <p>Покажем эти вектора на рисунке</p> | | <p>Покажем эти вектора на рисунке</p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw1.png" | | <img src="draw1.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Иллюстрация скоростей шарика | | Иллюстрация скоростей шарика |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p>Найдем проекции вектора $\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси:</p> | | <p>Найдем проекции вектора $\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси:</p> |
| <p class="exp">$u_y = v \sin \alpha - 2w \sin \beta$</p> | | <p class="exp">$u_y = v \sin \alpha - 2w \sin \beta$</p> |
| <p class="exp">$u_x = v \cos \alpha + 2w \cos \beta$</p> | | <p class="exp">$u_x = v \cos \alpha + 2w \cos \beta$</p> |
| <p>Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\vec{u}$</p> | | <p>Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\vec{u}$</p> |
| <p class="exp">$u = \sqrt{u_x^2+u_y^2}$</p> | | <p class="exp">$u = \sqrt{u_x^2+u_y^2}$</p> |
| <p class="exp">$u = \sqrt{(v \sin \alpha - 2w \sin \beta)^2 + (v \cos \alpha + 2w \cos \beta)^2}$</p> | | <p class="exp">$u = \sqrt{(v \sin \alpha - 2w \sin \beta)^2 + (v \cos \alpha + 2w \cos \beta)^2}$</p> |
| <p class="exp">$\fbox{$u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha\cos\beta+4w^{2}\cos^{2}\beta}$}$</p> | | <p class="exp">$\fbox{$u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha\cos\beta+4w^{2}\cos^{2}\beta}$}$</p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $\text{a) } u=v.\quad\text{б) } u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha+4w^{2}}.\quad\text{в) } u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha\cos\beta+4w^{2}\cos^{2}\beta}.$ | | $\text{a) } u=v.\quad\text{б) } u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha+4w^{2}}.\quad\text{в) } u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha\cos\beta+4w^{2}\cos^{2}\beta}.$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
