Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?

    </p>
		<h3> Решение: </h3>

  <center>
  <figure>
    <img src="draw.png"
      loading="lazy" width="200" />
  </figure>
  </center>

    <p >
        Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие
    </p>
    <p class="exp">
         $u \sin \alpha = v \sin \beta$
    </p>
    <p >
        Откуда
    </p>
    <p class="exp">
         $\cos \beta = \sqrt{1 - u^2 \sin ^2 \alpha / v^2}$
    </p>
    <p >
        А полное время туда и обратно
    </p>
    <p class="exp">
         $$t_1 = \frac{L}{v \cos \beta + u \cos \alpha}$$
    </p>
    <p class="exp">
         $$t_2 = \frac{L}{v\cos \beta - u \cos \alpha}$$
    </p>
    <p >
        Полное время найдем, как 
    </p>
    <p class="exp">
        $t=t_1+t_2$
    </p>
    <p >
        Подставим значение $\cos \beta$:
    </p>
  <div class="scroll-wrapper">
    <p class="exp">
        $$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha } + u \cos \alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha}$$
    </p>
    <p class="exp">
        $$t=L\frac{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }+\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} }{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos \alpha)(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha)}$$
    </p>
    <p class="exp">
        $$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }}{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos \alpha)(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha)}$$
    </p>
  </div>

    <p >
        Выражаем искомое время:
    </p>
    <p class="exp">
        $$\fbox{$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }}{v^{2}-u^{2}}$}$$
    </p>

    <h3> Ответ: </h3>
    <p >
        $$t=\frac{2L\sqrt{v^{2}-u^{2}\operatorname{sin}^{2}\alpha}}{v^{2}-u^{2}}.\textrm{ Вдоль трассы}.$$
    </p>

    <br>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>