Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.1.6.$ Определите максимальную скорость шарика математического маятника длины $l$, движущегося в одной плоскости, если амплитуда смещения при

малых колебаниях маятника равна $x_0$.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Движение математического маятника описывается решением уравнения гармонических колебаний

$$x = x_0\sin\omega t$$
Где $\omega$ — цикловая частота колебаний
$$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$$
Возьмем производную от $x(t)$:
$$v = \dot{x}(t) = \omega \cdot x_0\cos\omega t$$
Делая максимальную скорость равной
$$\boxed{\upsilon_\text{max}=x_0\omega=x_0\sqrt{\frac{g}{l}}}$$

<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>