К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую n-й верхний горизонтальный стержень

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#2.8">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $2.8.25^*.$ К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы $m$, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую $n$-й верхний горизонтальный стержень

    <h3>Решение</h3>
    <p>

Рассмотрим силы, действующие на 1-й стержень.
$$\left{\begin{matrix} F_1=F_1'\cos(60^{\circ})=F_1'/2 \ T=F_1'\cos(30^{\circ})=\sqrt{3}F_1'/2 \end{matrix}\right.$$

$$\left{\begin{matrix} F_1'''\cos(30^{\circ})=F_1'\cos(30^{\circ}) \ F_1'=F_1'''\ F_1'''\cos(60^{\circ})+F_1'\cos(60^{\circ})=F_1'' \ F_1'=F_1''\ \end{matrix}\right.$$
Аналогично для второго стержня
$$\left{\begin{matrix} F_2''\cos(30^{\circ})=F_1'''\cos(30^{\circ}) \ F_2'=F_1'''=F_1'\ F_2=F_2'\cos(60^{\circ})+F_1+F_1'''\cos(60^{\circ})\ F_2=3F_1'/2 \end{matrix}\right.$$

$$F_1'=\frac{2T}{\sqrt{3}}=\frac{2mg}{\sqrt{3}}$$

$$\boxed{F_1=\frac{mg}{\sqrt{3}} \to F_2=\frac{3mg}{\sqrt{3}}}$$
Как мы видим, индекс при $F_2$ увеличился на два, что приводит к рекуррентному соотношению для индекса $n$-го стержня: $2n-1$
$$\boxed{F_n=\frac{(2n-1)mg}{\sqrt{3}}}$$

    </p>

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$T_n=(2n-1)mg/\sqrt{3}$$
    </p>
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Almaskhan Arsen<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>