| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> | | <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task" style="max-width: 800; margin: auto" align="justify"> | | <div class="task" style="max-width: 800; margin: auto" align="justify"> |
| <p> | | <p> |
| \(3.2.27*.\) Возможны два типа линейных колебаний молекулы углекислого газа: а) ядра кислорода движутся в противоположные стороны, а ядро углерода | | \(3.2.27*.\) Возможны два типа линейных колебаний молекулы углекислого газа: а) ядра кислорода движутся в противоположные стороны, а ядро углерода |
| остается на месте; <br>б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями в направлении, противоположном направлению движения ядра углерода. Определите | | остается на месте; <br>б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями в направлении, противоположном направлению движения ядра углерода. Определите |
| отношение частот этих колебаний. | | отношение частот этих колебаний. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <div class="StatementDiv" align="center"> | | <div class="StatementDiv" align="center"> |
| <img class="Statement" src="3.2.27.png"> | | <img class="Statement" src="3.2.27.png"> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| <hr style="max-width: 800; margin: 30 auto" align="justify"> | | <hr style="max-width: 800; margin: 30 auto" align="justify"> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div style="max-width: 600; margin: auto" align="justify"> | | <div style="max-width: 600; margin: auto" align="justify"> |
| Обозначим жесткость пружинок модели молекулы $k$, массу шариков - атомов кислорода $M$ и массу шарика - атома углерода $m$ ($m/M = 12/16$). | | Обозначим жесткость пружинок модели молекулы $k$, массу шариков - атомов кислорода $M$ и массу шарика - атома углерода $m$ ($m/M = 12/16$). |
| | | |
| <br><br>Совершая колебания типа а), оба атома кислорода колеблются синхронно относительно неподвижного атома углерода. Эго связано с тем, что в силу симметрии колебании атомов кислорода на атом углерода в любой момент действуют с обеих сторон равные по абсолютной величине и противоположно направленные силы, которые "уравновешивают" друг друга. Поэтому в случае а) атомы кислорода совершают свободные колебания, период которых равен | | <br><br>Совершая колебания типа а), оба атома кислорода колеблются синхронно относительно неподвижного атома углерода. Эго связано с тем, что в силу симметрии колебании атомов кислорода на атом углерода в любой момент действуют с обеих сторон равные по абсолютной величине и противоположно направленные силы, которые "уравновешивают" друг друга. Поэтому в случае а) атомы кислорода совершают свободные колебания, период которых равен |
| | | |
| <center><br><br>$T_{a} = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k} }$</center> | | <center><br><br>$T_{a} = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k} }$</center> |
| | | |
| <br><br>При колебаниях типа б) на атом углерода действуют равные по абсолютной величине силы, по направлены они в одну к ту же сторону. Если шарик - атом углерода разбить на две равные части, то ясно, что они будут колебаться как одно целое: на них всегда действуют равные силы и, следовательно, шарики-половинки и любой момент будут иметь одинаковые ускорения, скорости и координаты. Частота колебаний молекулы $CO_{2}$, равна чистоте колебаний системы, состоящей из атома кислорода и половины атома углерода. Таким образом, задача сводится к определению периода колебании соединенных пружинкой шариков массы $M$ и $m/2$. Такие шарики колеблются около неподвижного центра масс системы. Если длина пружинки в нерастянутом состоянии равна $l$, то центр масс системы находится на расстоянии $l \frac{m}{m + 2M}$ от шарика массы | | <br><br>При колебаниях типа б) на атом углерода действуют равные по абсолютной величине силы, по направлены они в одну к ту же сторону. Если шарик - атом углерода разбить на две равные части, то ясно, что они будут колебаться как одно целое: на них всегда действуют равные силы и, следовательно, шарики-половинки и любой момент будут иметь одинаковые ускорения, скорости и координаты. Частота колебаний молекулы $CO_{2}$, равна чистоте колебаний системы, состоящей из атома кислорода и половины атома углерода. Таким образом, задача сводится к определению периода колебании соединенных пружинкой шариков массы $M$ и $m/2$. Такие шарики колеблются около неподвижного центра масс системы. Если длина пружинки в нерастянутом состоянии равна $l$, то центр масс системы находится на расстоянии $l \frac{m}{m + 2M}$ от шарика массы |
| $M$. Поэтому можно считать, что шарик массы $M$ (атом кислорода) колеблется относительно центра масс на пружинке длины | | $M$. Поэтому можно считать, что шарик массы $M$ (атом кислорода) колеблется относительно центра масс на пружинке длины |
| | | |
| <center><br><br>$l_{1} = l \frac{m}{m + 2M}$.</center> | | <center><br><br>$l_{1} = l \frac{m}{m + 2M}$.</center> |
| | | |
| <br><br>Жесткость части пружинки больше жесткости целой пружинки. Так как жесткость обратно пропорциональна отношению длины этой части к длине целой пружины, то жесткость части пружинки | | <br><br>Жесткость части пружинки больше жесткости целой пружинки. Так как жесткость обратно пропорциональна отношению длины этой части к длине целой пружины, то жесткость части пружинки |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <br>$k_{1} = k \frac{l}{l_{1} } = k \frac{m + 2M}{m}$</center> | | <br>$k_{1} = k \frac{l}{l_{1} } = k \frac{m + 2M}{m}$</center> |
| | | |
| <br>Период колебаний шарика массы $M$ на пружинке жесткости $k_{1}$ равен | | <br>Период колебаний шарика массы $M$ на пружинке жесткости $k_{1}$ равен |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <br>$T_{б} = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k_{1} } } = 2 \pi \sqrt{ \frac{mM}{k(m _ 2M) } }$, | | <br>$T_{б} = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k_{1} } } = 2 \pi \sqrt{ \frac{mM}{k(m _ 2M) } }$, |
| <br><br>$\frac{T_{б} }{T_{а} } = \sqrt{ \frac{m + 2M}{m} } = \sqrt{ 1 + \frac{2M}{m} }$. | | <br><br>$\frac{T_{б} }{T_{а} } = \sqrt{ \frac{m + 2M}{m} } = \sqrt{ 1 + \frac{2M}{m} }$. |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <br><br>Так как $\frac{M}{m} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$, то: | | <br><br>Так как $\frac{M}{m} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$, то: |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <br>$\frac{T_{б} }{T_{а} } = \sqrt{ 1 + \frac{8}{3} } = \sqrt{ \frac{11}{3} }$. | | <br>$\frac{T_{б} }{T_{а} } = \sqrt{ 1 + \frac{8}{3} } = \sqrt{ \frac{11}{3} }$. |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <br><br>Следовательно, отношение частот: | | <br><br>Следовательно, отношение частот: |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <br>$\frac{ \nu_{б} }{ \nu_{а} } = \sqrt{ \frac{3}{11} }$. | | <br>$\frac{ \nu_{б} }{ \nu_{а} } = \sqrt{ \frac{3}{11} }$. |
| </center> | | </center> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\frac{ \nu_{б} }{ \nu_{а} } = \sqrt{ \frac{3}{11} }$. | | Ответ: $\frac{ \nu_{б} }{ \nu_{а} } = \sqrt{ \frac{3}{11} }$. |
| <h3> | | <h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| | | |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| | | |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
