Updated 9.1.1-9.1.4 solutions

astrosander edited
View solution History
revision #9828 parent #9000 GitHub f33e70f ← older newer →
ru/9.1.4.md +80 −90
@@ -1,30 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
− <script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
− <script id="MathJax-script" async
− src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотностькоторого $\rho$, удельная проводимость $\lambda$. К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение $V$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции $B$. Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы $a$, ширина $b$.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотностькоторого $\rho$, удельная проводимость $\lambda$. К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение $V$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции $B$. Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы $a$, ширина $b$.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотностькоторого $\rho$, удельная проводимость $\lambda$. К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение $V$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции $B$. Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы $a$, ширина $b$.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотностькоторого $\rho$, удельная проводимость $\lambda$. К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение $V$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции $B$. Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы $a$, ширина $b$.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -34,95 +44,75 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#9.1">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
−
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(9.1.4^*.\) В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотность
−которого \(\rho\), удельная проводимость \(\lambda\). К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение \(V\), и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции \(B\). Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы \(a\), ширина \(b\).
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $9.1.4.$ В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотность
+которого $\rho$, удельная проводимость $\lambda$. К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение $V$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции $B$. Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы $a$, ширина $b$.
</p>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.4">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="230" />
+ <figcaption>
+ К задаче $9.1.4$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
−\(R = \frac{\rho l}{S} = \frac{l}{\lambda S}\) <br>
−\(I = \frac{V}{R} = \frac{V\lambda S}{l} = \frac{V\lambda}{b}S\) <br>
−\(tg(\alpha) = \frac{\Delta h}{a}=\frac{F}{mg}\) <br>
−\(F = Ib \cdot B = V\lambda SB = V\lambda a(h + \frac{\Delta h}{2})\) <br>
−\(\frac{\Delta h}{a} = \frac{F}{mg} = \{m = \rho hS\} = \frac{V\lambda SB}{\rho hsg} \)\(\Rightarrow \Delta h = \frac{V\lambda Ba}{h\rho g}\) <br>
− </p>
− </div>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ Сопротивление между подключенными контактами найдём как
+$$R = \frac{\rho l}{S} = \frac{l}{\lambda S}$$
+При напряжении $V$, по закону Ома, силу тока $I$ найдём как
+$$I = \frac{V}{R} = \frac{V\lambda S}{l} = \frac{V\lambda}{b}S\quad(1)$$
+Угол наклона уровня жидкости $\alpha$, выразим из условия равновесия, и через изменение уровня электролита $\Delta h$
+$$\tan\alpha = \frac{\Delta h}{a}=\frac{F}{mg}\quad(2)$$
+Из закона Ампера
+$$F = Ib \cdot B$$
+Подставляя значение силы тока $I$ из выражения $(1)$
+$$F= V\lambda SB= V\lambda a \left(h + \frac{\Delta h}{2}\right)$$
+Учитывая, что масса электролита $m = \rho hS$, перепишем выражение $(2)$
+$$\tan\alpha=\frac{V\lambda SB}{\rho hsg} \Rightarrow \boxed{\Delta h = \frac{V\lambda Ba}{h\rho g}}$$
+ </p>
+
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$\Delta h = \frac{V\lambda Ba}{h\rho g}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Andrei Yersh<br>
+ </p>
+ <br>
<hr>
<h3>
Альтернативное решение:
</h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/l2MRg-lAGDg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
− <hr>
+
<h3>
Альтернативное решение:
</h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/NtG2I-x3XU4" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
− <h3>
− Ответ: \(\fbox{$\Delta h = \frac{V\lambda Ba}{h\rho g}$}\)
−
− </h3>
− </div>
−
− </div>
−
−
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>