Updated 9.1.5-9.1.9 solutions

astrosander edited
View solution History
revision #9837 parent #8932 GitHub 7836c42 ← older newer →
ru/9.1.9.md +77 −102
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали. ">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали. ">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали. ">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали. </title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,80 +44,61 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#9.1">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $9.1.9.$ Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$ , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке $I$. Рамка находится в магнитном поле индукции $B$, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали.
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="200" />
+ <figcaption>
+ К задаче $9.1.9$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(9.1.9.\)
− Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$ , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали.
− </p>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.8">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Для решения воспользуемся тем, что $\overrightarrow{N} = \overrightarrow{M} \times \overrightarrow{B}$ справедливо для любого контура S (для доказательства см 9.1.10)
−Момент сил м/п: $N_{B} = |\overrightarrow{M} \times \overrightarrow{B}| = ISB cos(\alpha)$ т.к $\alpha$ имеет другой отсчёт. <br> Центр масс будет в точке пересечения медиан, расстояние от этой точки до точки подвеса: $\frac{2}{3}h$
−Момент силы тяжести: $M_{mg} = 3a\rho g\cdot \frac{2}{3}h sin(\alpha)$ где $a$ - сторона треугольника, его площадь $S = \frac{1}{2}ah$
−$M_{mg}= 4S\rho g\cdot sin(\alpha)$ приравниваем полученные моменты: $ISB\cdot cos(\alpha) = 4S\rho g \cdot sin(\alpha) \Rightarrow tg(\alpha) = \frac{IB}{4\rho g}$
− </p>
− </div>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ Для решения воспользуемся тем, что $\vec{N} = \vec{M} \times \vec{B}$ справедливо для любого контура $S$ с магнитным моментом $M$ (для доказательства см. <a href="../9.1.10">9.1.10</a>)</p><p>
+Момент сил магнитного поля
+$$N_{B} = |\vec{M} \times \vec{B}| = ISB \cos\alpha\quad(1)$$
+Центр масс будет в точке пересечения медиан, расстояние от этой точки до точки подвеса:
+$$h_C=\frac{2h}{3}$$
+Момент силы тяжести
+$$M_{mg} = 3a\rho g\cdot \frac{2}{3}h \sin\alpha\quad(2)$$
+где $a$ — сторона треугольника, а его площадь $S = \frac{1}{2}ah$
+Подставляем полученное в $(2)$
+$$M_{mg}= 4S\rho g\cdot \sin\alpha\quad(3)$$
+Приравниваем полученные моменты из $(1)$ и $(3)$:
+$$ISB\cdot \cos \alpha = 4S\rho g \cdot \sin\alpha \Rightarrow \boxed{\tan\alpha = \frac{IB}{4\rho g}}$$
+ </p>
− <h3>
− Ответ: $\fbox{$tg(\alpha) = \frac{IB}{4\rho g}$}$
−
− </h3>
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$\tan\alpha = \frac{IB}{4\rho g}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Andrei Yersh<br>
+ </p>
− </div>
−
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>