Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.1.9.$ Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$ , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке $I$. Рамка находится в магнитном поле индукции $B$, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали.

    </p>

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Для решения воспользуемся тем, что $\vec{N} = \vec{M} \times \vec{B}$  справедливо для любого контура $S$ с магнитным моментом $M$ (для доказательства см. <a href="/9.1.10">9.1.10</a>)</p><p>

Момент сил магнитного поля
$$N_{B} = |\vec{M} \times \vec{B}| = ISB \cos\alpha\quad(1)$$
Центр масс будет в точке пересечения медиан, расстояние от этой точки до точки подвеса:
$$h_C=\frac{2h}{3}$$
Момент силы тяжести
$$M_{mg} = 3a\rho g\cdot \frac{2}{3}h \sin\alpha\quad(2)$$
где $a$ — сторона треугольника, а его площадь $S = \frac{1}{2}ah$
Подставляем полученное в $(2)$
$$M_{mg}= 4S\rho g\cdot \sin\alpha\quad(3)$$
Приравниваем полученные моменты из $(1)$ и $(3)$:
$$ISB\cdot \cos \alpha = 4S\rho g \cdot \sin\alpha \Rightarrow \boxed{\tan\alpha = \frac{IB}{4\rho g}}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$\tan\alpha = \frac{IB}{4\rho g}$$
    </p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Andrei Yersh<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>