Updated 9.2.1-9.2.6

astrosander edited
View solution History
revision #9866 parent #8924 GitHub 8913850 ← older
ru/9.2.1.md +67 −102
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Проводящее кольцо поместили в магнитное поле, перпендикулярноe его плоскости. По кольцу циркулирует ток I. Если проволока кольца выдерживает на разрыв нагрузку F, то при какой индукции магнитного поля кольцо разорвется? Радиус кольца R. Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током I, пренебречь.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Проводящее кольцо поместили в магнитное поле, перпендикулярноe его плоскости. По кольцу циркулирует ток I. Если проволока кольца выдерживает на разрыв нагрузку F, то при какой индукции магнитного поля кольцо разорвется? Радиус кольца R. Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током I, пренебречь.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Проводящее кольцо поместили в магнитное поле, перпендикулярноe его плоскости. По кольцу циркулирует ток I. Если проволока кольца выдерживает на разрыв нагрузку F, то при какой индукции магнитного поля кольцо разорвется? Радиус кольца R. Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током I, пренебречь.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Проводящее кольцо поместили в магнитное поле, перпендикулярноe его плоскости. По кольцу циркулирует ток I. Если проволока кольца выдерживает на разрыв нагрузку F, то при какой индукции магнитного поля кольцо разорвется? Радиус кольца R. Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током I, пренебречь.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,79 +44,50 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#9.2">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $9.2.1.$ Электрическое поле напряженности $E~$ зарядов, движущихся со скоростью $v$, создает магнитное поле, индукция которого $\vec{B} = K[\vec{v}\times \vec{E}]$. Коэффициент $K$ равен $\varepsilon_0 \mu_0$
+в СИ и $1/c$ в СГС, где $c$ — скорость света. Докажите, что магнитное взаимодействие двух движущихся зарядов слабее их электрического взаимодействия.
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading = "lazy" width = "150" />
+ <figcaption>
+ К задаче $9.2.1$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− ${9.2.1}$
−Электрическое поле напряженности $E~$ зарядов, движущихся со скоростью $v$, создает магнитное поле, индукция которого $\vec{B} = K[\vec{v}\times \vec{E}]$. Коэффициент $K$ равен $\varepsilon_0 \mu_0$
−в СИ и 1/c в СГС, где $c$ — скорость света. Докажите, что магнитное взаимодействие двух движущихся зарядов слабее их электрического взаимодействия.<br>
− </p>
−
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ <h3>Доказательство</h3>
+ <p>
+ Магнитное поле, индукция которого
+$$|\vec{B}| = \varepsilon_0 \mu_0\left[\vec{v}\times \vec{E}\right] \le \varepsilon_0 \mu_0vE$$
+тогда сила магнитного взаимодействия (сила Лоренца) зарядов
+$$F_B = |q[\vec{v} \times \vec{B}]| = qvB \le \varepsilon_0 \mu_0 qv^2E$$
+учитывая, силу электростатического взаимодействия $F_E = qE$, получаем
+$$\frac{F_B}{F_E} \le \varepsilon_0 \mu_0 v^2 = \frac{v^2}{c^2}$$
+Учитывая малость скорости $v \ll c$, то $$\boxed{\frac{F_B}{F_E} \approx 0}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Andrei Yersh<br>
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− $|\vec{B}| = |\varepsilon_0 \mu_0[\vec{v}\times \vec{E}| \le \varepsilon_0 \mu_0vE$
−тогда магнитное взаимодействие зарядов $F_B = |q[\vec{v} \times \vec{B}]| = qvB \le \varepsilon_0 \mu_0 qv^2E$
−сила электростатического взаимодействия $F_E = qE$ тогда <br>
−$\frac{F_B}{F_E} \le \varepsilon_0 \mu_0 v^2 = \frac{v^2}{c^2}$ так $v \ll c$ , то $\frac{F_B}{F_E} \approx 0$ <br><br>
−Это справедливо при малых скоростях $v$
− </p>
− </div>
− </div>
− </div>
−
−
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>