Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

     <div id="main" class="col col-lg-9">
        <div class="row">
           <div class="col caption">
              <h2>
                 <a href="/ru#2.3">←Назад</a>
              </h2>
           </div>
        </div>
        <div id="1" class="row odd">
           <div class="col col-lg-12">
              <h3>
                 Условие:
              </h3>
              <div class="task">
                 <p>                                                         
                    \\(2.3.16.\\) Грузик, подвешенный на нити длины $l$, отклонили на расстояние $r$
                    от точки равновесия и отпустили. Какова его наибольшая скорость?                   
                 </p>
                 <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
              </div>
              <hr>
              <h3>
                 Решение:
              </h3>
              <center>
                 <div class="StatementDiv">
                    <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;">
                 </div>
              </center>
              <div class="solutions">
                 <p class="TxtSolutions">   
                    Рассмотрим геометрию системы:<br><br>
                 <center>
                    $BC=AD \cdot (1-cos\\,2\alpha)=CD \cdot sin\\,\alpha$<br><br>
                    $l \cdot (1-cos\\,2\alpha)=r \cdot sin\\,\alpha$<br><br>
                    $1-cos\\,2\alpha=2sin^2\\,\alpha$<br><br>
                    $2l \cdot sin^2\alpha=r \cdot sin\\,\alpha$<br><br>
                    $sin\\,\alpha=\frac{r}{2l}\\;(a)$<br><br>
                 </center>
                 Из закона сохранения энергии:<br><br>
                 <center>
                    $E=E_{кин}+E_{пот}$<br><br>
                 </center>
                 $E_{кин}$ будет максимальна при минимальной $E_{пот}$ в точке $C$<br><br>
                 <center>
                    $E_{кин}=mgr\\,sin\\,\alpha$<br><br>
                    $\frac{mv_{max}^2}{2}=mgr\\,sin\\,\alpha$<br><br>
                    $\frac{v_{max}^2}{2}=gr\\,sin\\,\alpha$<br><br>
                    $v_{max}=\sqrt{2gr\\,sin\\,\alpha}$<br><br>
                 </center>
                 Подставляем $(a)$:<br><br>
                 <center>
                    $v_{max}=\sqrt{2g\\,\frac{r^2}{2l}}$<br><br>
                    $v_{max}=r\sqrt{\frac{g}{l}}$<br><br>
                 </center>
                 </p>
              </div>
              <h3>
              Ответ: $v_{max}=r\sqrt{\frac{g}{l}}$
              <h3>
              </h3>
           </div>
        </div>
     </div>

  </div>
  </div>      
      <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
           setTimeout(function () {
              $('.back-to-top').affix();
           }, 100);
     
     });
  </script>