Геометрическая оптика. Фотометрия. Квантовая природа света > Преломление света. Формула линзы > Задача 13.2.12

Условие

Показатель преломления атмосферы планеты уменьшается с высотой h над ее поверхностью по закону при . Радиус планеты R. Найдите, на какой высоте над поверхностью планеты луч, испущенный горизонтально, будет обходить планету, оставаясь все время на этой высоте.

Решение

0. — искомая высота.

1. Рассмотрим пучок шириной . Лучи на высоте и принадлежат одному волновому фронту, а значит, оптические длины их путей должны быть равны.

2. Показатели преломления на высотах и :
   

3. Оптические пути:
   

Из равенства :

Пренебрегаем членом как величиной второго порядка малости:

Сокращая на :

Ответ