13.3.10. При фотографировании Луны получено размытое изображение в виде диска радиуса $r_1$. Резкое изображение Луны имело бы радиус $r_2$. Определите, на какое расстояние нужно сместить фотопластинку, чтобы изображение на ней получилось резким. Фокусное расстояние линзы $f$, диаметр $D$, при этом $r_2 > D/2 > r_1$. Областью изображения считать область попадания света на фотопластинку.
Решение
К задаче $13.3.10$
В неравенстве в исходном условии задачи есть ошибка, из-за которой задача теряет смысл. Неравенство в приведённом выше условии верно. Поскольку Луна находится далеко, чёткое изображение (показанное толстым чёрным отрезком) образуется почти в фокальной плоскости, поэтому $OB+BF=OF=f$. Из подобия треугольников $\triangle OAB$ и $\triangle FCB$ имеем $OB/BF=OA/FC=(D/2)/r_2$. Выражая $BF$, получаем $BF=fr_2/(r_2+D/2)$.
Предположим, что размытое изображение (показанное толстым серым отрезком) образуется в плоскости, проходящей через точку $E$. Из подобия треугольников $\triangle FCB$ и $\triangle EDB$ имеем $BE/BF=ED/FC=r_1/r_2$, откуда $BE=fr_1/(r_2+D/2)$. Если фотопластинка раньше находилась там, где получается размытое изображение, нужно сместить её к линзе на расстояние $EF=BE-BF=f(r_1-r_2)/(r_2+D/2)$, чтобы получить чёткое изображение.
Обсуждение
Войдите чтобы участвовать в обсуждении