Специальная теория относительности > Закон сохранения массы и импульса > Задача 14.5.5

Условие

$14.5.5.$ При какой кинетической энергии электронов и позитронов (в $МэВ$) в
экспериментах на встречных пучках наблюдается рождение протон-антипротонной пары: $e^− + e^+ \to p + \bar{p}$ ? Рождение $\pi^0$ -мезона: $e^− + e^+ \to \pi^0$ ?

Решение

Во-первых, в задаче подразумевается, что энергии электрона и позитрона одинаковы. Также заметим, что минимальная кинетическая энергия электронов и позитронов достигается когда продукты реакции покоятся: не нужно тратить энергию на их разгон.

Используем принятые в ядерной физике массы частиц в $МэВ$ , то есть имеющие размерность энергии (получаются при умножении обычной массы на $c^2$). Это упрощает запись, подчеркивает одинаковую сущность массы и энергии покоя:

$$m_e = 0.511\ \text{МэВ} \quad (\text{электрон, позитрон})$$
$$m_p = 938.272\ \text{МэВ} \quad (\text{протон, антипротон})$$
$$m_{\pi^0} = 134.977\ \text{МэВ} \quad (\pi^0\text{-мезон})$$

Тогда закон сохранения энергии будет выглядеть компактно
$$
2m_e+2E_{k1}=2 m_p
$$
$$
2m_e+2E_{k2}=m_{\pi^0}
$$
И ответ
$$
E_{k1}=m_p-m_e\approx938 \ МэВ
$$
$$
E_{k2}=\frac{m_{\pi^0}}{2}-m_e\approx 67 \ МэВ
$$
Или в более привычном виде, используя массу в килограммах:
$$
E_{k1}=(m_p-m_e)c^2
$$
$$
E_{k2}=\left(\frac{m_{\pi^0}}{2}-m_e\right)c^2
$$
$No:$ Численный ответ у Савченко верный, но, как и много где в конце задачника, в формуле допущена опечатка

Ответ

$$
\boxed{E_{k1} \approx 938 \ МэВ \qquad E_{k2} \approx 67 \ МэВ.}
$$