Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.36^*.$ Скорость тела массы $m$ в вязкой жидкости убывает с пройденным расстоянием $l$ по закону $v = v_0 − \beta l$, где $v_0$ — начальная скорость, а $\beta $ — постоянный коэффициент. Как зависит сила вязкого трения, действующая на тело со стороны жидкости, от скорости тела?
   </p>

  <h3> Решение: </h3>

     <p>
      Уравнение второго закона Ньютона на направление движения:
      $$ma = F_с$$
      $$\frac{F_с}{m}=\frac{dv_x}{dt}$$
      Производная скорости по времени
      $$\frac{dv_x}{dt}=\frac{d}{dt}(v_0-\beta x)$$
      $$\frac{dv_x}{dt}=\frac{dv_0}{dt}-\beta \frac{dx}{dt}=-\beta t$$
      знак минус показывает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости.
      Объединяя уравнения, получим значение силы сопротивления в функции скорости
      $$\boxed{F=\beta mv}$$ 

     </p>

     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
      $$F = \beta mv$$
     </p>

     
<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>