Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> \\(2.1.36^*.\\) Скорость тела массы $m$ в вязкой

жидкости убывает с пройденным расстоянием $$l$$
по закону $$v = v_0 - βl$$ , где $$v_0$$ — начальная скорость, а $$β$$ — постоянный коэффициент. Как зависит сила вязкого трения, действующая на тело со стороны
жидкости, от скорости тела?

Решение:

  <div class="solutions">
    <p class="TxtSolutions">  
      1. Уравнение второго закона Ньютона на направление движения:<br><br>

      <center>
      $ma = F_с$. <br><br>
      $\frac{F_с}{m}=\frac{dv_x}{dt}$. <br><br>
      </center>
      2. Производная скорости по времени <br><br>

      <center>
      $\frac{dv_x}{dt}=\frac{d}{dt}(v_0-βx)$$=\frac{dv_0}{dt}-β\frac{dx}{dt}=-βt$. <br><br>
      </center>
      знак минус показывает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости.

Объединяя уравнения, получим значение силы сопротивления в функции скорости

$$F=βmv$$

     <h3> Ответ: $F = βmv$</h3>
     
   </div>
 </div>

↑ наверх