$2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = Aρ_0r^2v^2$, где $ρ_0 ≈ 1.3 \,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$.
+
$2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = A\rho_0r^2v^2$, где $\rho _0 \approx 1.3 \,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$.
</p>
<p>
Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью?
</p>
<p>
Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты.
</p>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="sol.png"
loading="lazy" width="100" />
<figcaption>
Силы действующие на велосипедиста
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.
@@ -75,20 +75,20 @@
</p>
<p>
Запишем уравнение через длительный промежуток времени:
−
$$mg=Aρ_0r^2v^2\;(1)$$
+
$$mg=A\rho_0r^2v^2\quad(1)$$
Найдем $m$ через объем $V$:
−
$$m=ρV=\frac{4}{3}ρ\pi r^3$$
+
$$m=\rhoV=\frac{4}{3}\rho\pi r^3$$
И подставим в $(1)$:
−
$$\frac{4}{3}ρ \pi r^3 g=Aρ_0r^2v^2$$
+
$$\frac{4}{3}\rho\pi r^3 g=A\rho_0r^2v^2$$
Отсюда:
−
$$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3}ρ \pi r g \cdot\frac{1}{Aρ_0}}≈5.5\,\frac{м}{с}\;(2)}$$
+
$$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3}\rho\pi r g \cdot\frac{1}{A\rho _0}}\approx5.5\,\frac{м}{с}\quad(2)}$$
Из $(2)$, чем больше $r$, тем больше $v$. Значит, крупные капли падают
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
$2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = Aρ_0r^2v^2$, где $ρ_0 ≈ 1.3 \,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$.
$2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = A\rho_0r^2v^2$, где $\rho _0 \approx 1.3 \,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$.
</p>
</p>
<p>
<p>
Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью?
Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью?
</p>
</p>
<p>
<p>
Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты.
Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты.
</p>
</p>
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="sol.png"
<img src="sol.png"
loading="lazy" width="100" />
loading="lazy" width="100" />
<figcaption>
<figcaption>
Силы действующие на велосипедиста
Силы действующие на велосипедиста
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<p>
<p>
На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.
На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.
@@ -75,20 +75,20 @@
</p>
</p>
<p>
<p>
Запишем уравнение через длительный промежуток времени:
Запишем уравнение через длительный промежуток времени:
$$mg=Aρ_0r^2v^2\;(1)$$
$$mg=A\rho_0r^2v^2\quad(1)$$
Найдем $m$ через объем $V$:
Найдем $m$ через объем $V$:
$$m=ρV=\frac{4}{3}ρ\pi r^3$$
$$m=\rhoV=\frac{4}{3}\rho\pi r^3$$
И подставим в $(1)$:
И подставим в $(1)$:
$$\frac{4}{3}ρ \pi r^3 g=Aρ_0r^2v^2$$
$$\frac{4}{3}\rho\pi r^3 g=A\rho_0r^2v^2$$
Отсюда:
Отсюда:
$$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3}ρ \pi r g \cdot\frac{1}{Aρ_0}}≈5.5\,\frac{м}{с}\;(2)}$$
$$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3}\rho\pi r g \cdot\frac{1}{A\rho _0}}\approx5.5\,\frac{м}{с}\quad(2)}$$
Из $(2)$, чем больше $r$, тем больше $v$. Значит, крупные капли падают
Из $(2)$, чем больше $r$, тем больше $v$. Значит, крупные капли падают
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
