| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| <p> | | <p> |
| $2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = Aρ_0r^2v^2$, где $ρ_0 ≈ 1.3 \,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$. | | $2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = Aρ_0r^2v^2$, где $ρ_0 ≈ 1.3 \,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью? | | Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью? |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты. | | Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol.png" | | <img src="sol.png" |
| loading="lazy" width="100" /> | | loading="lazy" width="100" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на велосипедиста | | Силы действующие на велосипедиста |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. | | На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Запишем уравнение через длительный промежуток времени: | | Запишем уравнение через длительный промежуток времени: |
| $$mg=Aρ_0r^2v^2\;(1)$$ | | $$mg=Aρ_0r^2v^2\;(1)$$ |
| Найдем $m$ через объем $V$: | | Найдем $m$ через объем $V$: |
| $$m=ρV=\frac{4}{3} ρ \pi r^3$$ | | $$m=ρV=\frac{4}{3} ρ \pi r^3$$ |
| И подставим в $(1)$: | | И подставим в $(1)$: |
| $$\frac{4}{3} ρ \pi r^3 g=Aρ_0r^2v^2$$ | | $$\frac{4}{3} ρ \pi r^3 g=Aρ_0r^2v^2$$ |
| Отсюда: | | Отсюда: |
| $$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3} ρ \pi r g \cdot \frac{1}{Aρ_0}}≈5.5\,\frac{м}{с}\;(2)}$$ | | $$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3} ρ \pi r g \cdot \frac{1}{Aρ_0}}≈5.5\,\frac{м}{с}\;(2)}$$ |
| Из $(2)$, чем больше $r$, тем больше $v$. Значит, крупные капли падают | | Из $(2)$, чем больше $r$, тем больше $v$. Значит, крупные капли падают |
| на землю с большей скоростью | | на землю с большей скоростью |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Крупные; $v ≈ 5.5 \,м/с$ | | Крупные; $v ≈ 5.5 \,м/с$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
