Updated greek laters @ latex compiling

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #10032 предыдущая #9301 GitHub dbb31ba ← раньше позже →
ru/2.1.48.md +17 −17
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.1.48.$ Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел.
+ $2.1.48.$ Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый вставлен клин массы $m_2$ с углом $\alpha $. Определите ускорение тел.
</p>
<center>
<figure>
@@ -86,29 +86,29 @@
</center>
<p>
Из геометрических соображений:
− $$dy = dx \cdot ctg\,\beta$$
+ $$dy = dx \cdot c\tan \beta$$
Продеффиринцируем дважды обе части выражения:
− $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$$
− $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$$
+ $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot c\tan \beta$$
+ $$a_1 = a_2 \cdot \tan \beta\quad(1)$$
Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$
Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$:
− $$m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$$
− $$N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$$
+ $$m_1a_1=N_1\cos \beta$$
+ $$N_1=\frac{m_1a_1}{\cos \beta}\quad(a)$$
Аналогично для $m_2$:
− $$m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$$
+ $$m_2a_2=m_2g-2N_1\,\sin \beta\quad(b)$$
Подставляем $(a)$ в $(b)$:
− $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$$
+ $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot \tan \beta$$
Подставляем $(1)$ в $(c)$:
− $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$$
+ $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot \tan^2\beta$$
Выражаем $a_2$:
− $$\boxed{a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}\;(d)$$
− Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$:
− $$\boxed{a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}$$
+ $$\boxed{a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,\tan^2\beta}}\quad(d)$$
+ Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $\tan \beta$:
+ $$\boxed{a_1=\frac{m_2g\,\tan \beta}{m_2+2m_1\,\tan^2\beta}}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
− $$a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$
− $$a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$
+ $$a_1=\frac{m_2g\,\tan \beta}{m_2+2m_1\,\tan^2\beta}$$
+ $$a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,\tan^2\beta}$$
</p>
<h3> Примечание: </h3>
@@ -124,10 +124,10 @@
$$(2m_1+m_2)a_y=m_2g$$
$$a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}$$
Т.к. грузы массой $m_1$ лежат на поверхности $(y=const)$
− $$a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$$
+ $$a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\quad(2)$$
Подставляем $(2)$ в $(1)$:
− $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta$$
− $$a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$$
+ $$a_1 = a_2 \cdot \tan \beta$$
+ $$a_2=g\frac{m_2 \,\tan \beta}{2m_1+m_2}$$
Что не является ответом!
</p>
ещё строк без изменений 15