Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.65.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки.
</p>
<center>
<figure>
<img src="sol1.png"
loading="lazy" width="150" />
<figcaption>
К задаче 2.1.65
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="sol2.png"
loading="lazy" width="230" />
<figcaption>
Силы действующие на конькобежеца
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед
$$\vec{F}_{тр}= \mu \vec{N}$$
где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а).
</p>
<p>
Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$
</p>
<p>
Поэтому
$$F_{тр}=\mu mg$$
$$\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$$
Отсюда
$$v=\sqrt{\mu gR}$$
Делая поворот, конькобежец проходит расстояние
$$S= \pi R$$
за время
$$t=\frac{s}{v}=\pi \sqrt{\frac{R}{\mu g}}\quad(1)$$
Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время.
</p>
<p>
Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$.
Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке.
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions