Решение

Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед $$\vec{F}_{тр}= \mu\vec{N}$$ где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а).

Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$

Поэтому $$F_{тр}=\mu mg$$ $$\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$$ Отсюда $$v=\sqrt{\mu gR}$$ Делая поворот, конькобежец проходит расстояние $$S= \pi R$$ за время $$t=\frac{s}{v}=\pi\sqrt{\frac{R}{\mu g}}\quad(1)$$ Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время.

Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке.