Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

     <div id="main" class="col col-lg-9">
        <div class="row">
           <div class="col caption">
              <h2>
                 <a href="/ru#2.3">←Назад</a>
              </h2>
           </div>
        </div>
        <div id="1" class="row odd">
           <div class="col col-lg-12">
              <h3>
                 Условие:
              </h3>
              <div class="task">
                 <p>                                                         
                    \\(2.3.21.\\) Частица массы $m$ со скоростью $v$ влетает в область действия тормозящей силы $F$ под углом $\alpha $ к направлению этой силы. Под каким углом к
                    направлению силы $F$ она вылетит из этой области? Ширина области действия
                    силы $l$. При каком условии частица не сможет пересечь эту область?
                 </p>
                 <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
              </div>
              <hr>
              <h3>
                 Решение:
              </h3>

              <div class="solutions">
                 <p class="TxtSolutions">   
                    Т.к. на плоскости $XY$ действует постоянная единственная внешняя сила $\vec{F}$, то компонента скорости по оси $OY$ будет оставаться неизменной:<br><br> 
                 <center>
                    $v_0\cdot \sin \alpha=v_1\cdot \sin \beta\quad(a)$<br><br>
                 </center>
                 Запишем Закон Сохранения Энергии:<br><br>
                 <center>
                    $\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2_1}{2}+FL$<br><br>
                    $v^2_0=v^2_1+2\frac{FL}{m}$<br><br>
                 </center>
                 Подставляем $(a)$:<br><br>
                 <center>
                    $v^2_0\cdot \frac{\sin^2\alpha}{\sin^2 \\,\beta}=v^2_0-2\frac{FL}{m}$<br><br>
                    $\frac{\sin^2\alpha}{\sin^2 \\,\beta}=1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br>
                    $\sin \beta = \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}}\quad(b)$<br><br>
                 </center>
                 Рассмотрим область определения $(b)$.<br><br>
                 Т.к. $\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}} > 0$:<br><br>
                 <center>
                    $\frac{mv^2_0}{2} \geq FL$<br><br>
                 </center>
                 Т.к. $\sin \beta \leq 1$:<br><br>
                 <center>
                    $\sin^2\alpha \leq 1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br>
                    $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq \cos^2\alpha$<br><br>
                    $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq \cos^2\alpha$<br><br>
                    $ FL\leq \frac{mv^2_0}{2} \cos^2\alpha$<br><br>
                 </center>
                 
                 </p>
              </div>
              <h3>
              Ответ: $\sin \beta = \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}};$ при $ FL > \frac{mv^2_0}{2} \cos^2\alpha$
              <h3>
              </h3>
           </div>
        </div>
     </div>

  </div>
  </div>      
      <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
           setTimeout(function () {
              $('.back-to-top').affix();
           }, 100);
     
     });
  </script>