Решение задач из Савченко О.Я.

Т.к. на плоскости $XY$ действует постоянная единственная внешняя сила $\vec{F}$, то компонента скорости по оси $OY$ будет оставаться неизменной:

$v_0\cdot sin\\, \alpha=v_1\cdot sin\\,\beta\\;(a)$

Запишем Закон Сохранения Энергии:

$\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2_1}{2}+FL$

$v^2_0=v^2_1+2\frac{FL}{m}$

Подставляем $(a)$:

$v^2_0\cdot \frac{sin^2\\, \alpha}{sin^2\\,\beta}=v^2_0-2\frac{FL}{m}$

$\frac{sin^2\\, \alpha}{sin^2\\,\beta}=1-2\frac{FL}{mv^2_0}$

$sin\\,\beta = \frac{sin\\, \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}}\\;(b)$

Рассмотрим область определения $(b)$.

Т.к. $\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}} > 0$:

$\frac{mv^2_0}{2} \geq FL$

Т.к. $sin\\,\beta \leq 1$:

$sin^2\\, \alpha \leq 1-2\frac{FL}{mv^2_0}$

$2\frac{FL}{mv^2_0} \leq cos^2\\, \alpha$

$2\frac{FL}{mv^2_0} \leq cos^2\\, \alpha$

$FL\leq \frac{mv^2_0}{2} cos^2\\, \alpha$

                 </p>
              </div>
              <h3>
              Ответ: $sin\\,\beta = \frac{sin\\, \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}};$ при $ FL > \frac{mv^2_0}{2} cos^2\\, \alpha$
              <h3>
              </h3>
           </div>
        </div>
     </div>
     <a href="#" class="back-to-top affix">
     ↑ наверх
     </a>
  </div>
  </div>      
  <footer class="row container">
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-left">
           <p>
              <small>
              © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024<br>
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-6">
        <div class="footer-middle">
           <p>
              <small>
              Все права принадлежат авторам.<br>
              Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
              astrosander01@gmail.com<br>
              <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-right">
           <div class="pull-right">
           </div>
        </div>
     </div>
  </footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
           setTimeout(function () {
              $('.back-to-top').affix();
           }, 100);
     
     });
  </script>