Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.2.16.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника

длины $l$, установленного на тележке.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        </p>

Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в инерциальную систему отсчёта тележки
$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}\quad(1)$$
Где $\vec{g}^*$ ускорение инерциональной системы отчёта
$$\vec{g}^*=\vec{g}-\vec{a}$$
По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\vec{g}^*$
$$(g^{*})^2=a^2+g^2-2ag\cos\alpha$$
Откуда
$$\boxed{g^*=\sqrt{a^2+g^2-2ag\cos\alpha}}$$
Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника
$$\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{a^2+g^2-2ag\cos\alpha}}}}$$

Dzikan Mikita

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$T=2\pi\sqrt{l/{\sqrt{a^2+g^2-2ag\cos\alpha}}}$$
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>