3.2.16∗. Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника длины $l$, установленного на тележке.
К задаче $3.2.16$
Решение
Вектор ускорения $\\vec{g}^*$ в инерциональной системы отсчёта
Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в неинерциальную систему отсчёта тележки
$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}\tag{1}$$
Где $\vec{g}^*$ - эффективное ускорение
$$\vec{g}^*=\vec{g}-\vec{a}$$
По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\vec{g}^*$
$$(g^{*})^2=a^2+g^2-2ag\sin\alpha$$
Откуда
$$\boxed{g^*=\sqrt{a^2+g^2-2ag\sin\alpha}}$$
Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника
