Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #10305 предыдущая #10048 GitHub c702ebe ← раньше позже →
ru/2.1.51.md +8 −8
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.1.51.$ На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она образует угол $\alpha $ с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет. Массой катков пренебречь.
+ $2.1.51.$ На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она образует угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет. Массой катков пренебречь.
</p>
<center>
<figure>
@@ -78,31 +78,31 @@
<p>Аналогичные силы действуют на каток меньшего радиуса. Векторы красного цвета обозначают силы, действующие на плиту ($N$ - суммарная сила реакций опор, $mg$ - сила тяжести, $F_{тр}$ - сила трения со стороны катков на плиту). </p>
<p>Выберем ось $Ox$ по направлению скорости движения плиты. Сама же скорость это мгновенная скорость точки касания плиты и катка, а точка $P$ - мгновенный центр скоростей, причем $v$ перпендикулярна $PC$ (мгновенный радиус вращения). Запишем в проекциях на ось $Ox$ уравнение движения плиты
</p>
− $$ma = mg \sin a/2 + N \sin \alpha/2 - F_{тр} \cos \alpha/2\; (1)$$
+ $$ma = mg \sin a/2 + N \sin\alpha /2 - F_{тр} \cos\alpha /2\; (1)$$
В этом уравнении три неизвестных. Необходимо составить еще уравнения.
</p>
<p>
Запишем уравнение вращательного движения для катка. Это уравнение имеет вид
$$I \varepsilon = \Sigma M$$
произведение момента инерции тела на угловое ускорение равно сумме моментов сил, действующих на тело.
Найдем плечи сил, действующих на каток $PC$
− $$2r \cos \frac{\alpha}{2}$$
+ $$2r \cos\frac{\alpha}{2}$$
Плечо силы трения равно
$$2r \cos^2 \frac{\alpha}{2}$$
а плечо силы $N$ равно
− $$2r\cos \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \alpha/2$$
+ $$2r\cos\frac{\alpha}{2} \cdot \sin\alpha /2$$
Плечо силы $R$ равно нулю.
</p>
<p>
Запишем уравнение вращательного движения для катка (т.к. масса катка по условию задачи равна нулю, то и $I = 0$):
− $$0 = - F_{тр} 2r \cos ^2 \frac{\alpha}{2} + N r \sin \alpha \; (2)$$
+ $$0 = - F_{тр} 2r \cos^2 \frac{\alpha}{2} + N r \sin\alpha\; (2)$$
Откуда
− $$F_{тр}= N \tan \frac{\alpha}{2}$$
+ $$F_{тр}= N \tan\frac{\alpha}{2}$$
подставляя это значение в уравнение движения $(1)$, получим
− $$ma = mg \sin \frac{\alpha}{2}$$
+ $$ma = mg \sin\frac{\alpha}{2}$$
т.е. искомое ускорение равно
− $$\boxed{a = g \sin \alpha/2}$$
+ $$\boxed{a = g \sin\alpha /2}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
ещё строк без изменений 26