$1.3.28.$ Снаряды вылетают с начальной скоростью $v_0 = 600$ м/с под углом $30^{\circ}$, $45^{\circ}$, $60^{\circ}$ к горизонту. Определите радиус кривизны траектории снарядов в их наивысшей и начальной точках.
</p>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="graph.png"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Графики зависимости $y(x)$ для трех углов
</figcaption>
</figure>
@@ -64,18 +64,18 @@
</center>
<p>В начальный момент времени, нормальная составляющая $\vec{g}$, перпендикулярная $\vec{v}$:</p>
<p class="exp">
−
$g_\perp = g \cos\alpha$
+
$g_\perp = g \cos\alpha$
</p>
<p>Тогда радиус-кривизны в начальной точке найдем как </p>
<p class="exp">
−
$$\fbox{$R = \frac{v^2}{g \cos\alpha}$}$$
+
$$\fbox{$R = \frac{v^2}{g \cos\alpha}$}$$
</p>
<p>В верхней точке траектории, ускорение будет совпадать с ускорением свободного падения, а скорость будет равняться горизонтальной</p>
<p class="exp">
$g_\perp = g$
</p>
<p class="exp">
−
$v = v_0 \cos\alpha$
+
$v = v_0 \cos\alpha$
</p>
<p>Аналогично, радиус-кривизны в этой точке находим как </p>
<p class="exp">
$$\fbox{$R = \frac{v^2 \cos^2 \alpha}{g}$}$$
</p>
<h4>
Ответ: $27.5\text{ м }42.4\text{ км; }18.3\text{ м }52\text{ км; }0.2\text{ м }73.4\text{ км}.$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
$1.3.28.$ Снаряды вылетают с начальной скоростью $v_0 = 600$ м/с под углом $30^{\circ}$, $45^{\circ}$, $60^{\circ}$ к горизонту. Определите радиус кривизны траектории снарядов в их наивысшей и начальной точках.
$1.3.28.$ Снаряды вылетают с начальной скоростью $v_0 = 600$ м/с под углом $30^{\circ}$, $45^{\circ}$, $60^{\circ}$ к горизонту. Определите радиус кривизны траектории снарядов в их наивысшей и начальной точках.
</p>
</p>
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="graph.png"
<img src="graph.png"
loading="lazy" width="350" />
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
<figcaption>
Графики зависимости $y(x)$ для трех углов
Графики зависимости $y(x)$ для трех углов
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
@@ -64,18 +64,18 @@
</center>
</center>
<p>В начальный момент времени, нормальная составляющая $\vec{g}$, перпендикулярная $\vec{v}$:</p>
<p>В начальный момент времени, нормальная составляющая $\vec{g}$, перпендикулярная $\vec{v}$:</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$g_\perp = g \cos\alpha$
$g_\perp = g \cos\alpha$
</p>
</p>
<p>Тогда радиус-кривизны в начальной точке найдем как </p>
<p>Тогда радиус-кривизны в начальной точке найдем как </p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$$\fbox{$R = \frac{v^2}{g \cos\alpha}$}$$
$$\fbox{$R = \frac{v^2}{g \cos\alpha}$}$$
</p>
</p>
<p>В верхней точке траектории, ускорение будет совпадать с ускорением свободного падения, а скорость будет равняться горизонтальной</p>
<p>В верхней точке траектории, ускорение будет совпадать с ускорением свободного падения, а скорость будет равняться горизонтальной</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$g_\perp = g$
$g_\perp = g$
</p>
</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$v = v_0 \cos\alpha$
$v = v_0 \cos\alpha$
</p>
</p>
<p>Аналогично, радиус-кривизны в этой точке находим как </p>
<p>Аналогично, радиус-кривизны в этой точке находим как </p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$$\fbox{$R = \frac{v^2 \cos^2 \alpha}{g}$}$$
$$\fbox{$R = \frac{v^2 \cos^2 \alpha}{g}$}$$
</p>
</p>
<h4>
<h4>
Ответ: $27.5\text{ м }42.4\text{ км; }18.3\text{ м }52\text{ км; }0.2\text{ м }73.4\text{ км}.$
Ответ: $27.5\text{ м }42.4\text{ км; }18.3\text{ м }52\text{ км; }0.2\text{ м }73.4\text{ км}.$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
