| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\(', '\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\(', '\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $1.3.28.$ Снаряды вылетают с начальной скоростью $v_0 = 600$ м/с под углом $30^{\circ}$, $45^{\circ}$, $60^{\circ}$ к горизонту. Определите радиус кривизны траектории снарядов в их наивысшей и начальной точках. | | $1.3.28.$ Снаряды вылетают с начальной скоростью $v_0 = 600$ м/с под углом $30^{\circ}$, $45^{\circ}$, $60^{\circ}$ к горизонту. Определите радиус кривизны траектории снарядов в их наивысшей и начальной точках. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="graph.png" | | <img src="graph.png" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Графики зависимости $y(x)$ для трех углов | | Графики зависимости $y(x)$ для трех углов |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p>В начальный момент времени, нормальная составляющая $\vec{g}$, перпендикулярная $\vec{v}$:</p> | | <p>В начальный момент времени, нормальная составляющая $\vec{g}$, перпендикулярная $\vec{v}$:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $g_\perp = g \cos\alpha$ | | $g_\perp = g \cos\alpha$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Тогда радиус-кривизны в начальной точке найдем как </p> | | <p>Тогда радиус-кривизны в начальной точке найдем как </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\fbox{$R = \frac{v^2}{g \cos\alpha}$}$$ | | $$\fbox{$R = \frac{v^2}{g \cos\alpha}$}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>В верхней точке траектории, ускорение будет совпадать с ускорением свободного падения, а скорость будет равняться горизонтальной</p> | | <p>В верхней точке траектории, ускорение будет совпадать с ускорением свободного падения, а скорость будет равняться горизонтальной</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $g_\perp = g$ | | $g_\perp = g$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $v = v_0 \cos\alpha$ | | $v = v_0 \cos\alpha$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Аналогично, радиус-кривизны в этой точке находим как </p> | | <p>Аналогично, радиус-кривизны в этой точке находим как </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\fbox{$R = \frac{v^2 \cos^2 \alpha}{g}$}$$ | | $$\fbox{$R = \frac{v^2 \cos^2 \alpha}{g}$}$$ |
| </p> | | </p> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: $27.5\text{ м }42.4\text{ км; }18.3\text{ м }52\text{ км; }0.2\text{ м }73.4\text{ км}.$ | | Ответ: $27.5\text{ м }42.4\text{ км; }18.3\text{ м }52\text{ км; }0.2\text{ м }73.4\text{ км}.$ |
| </h4> | | </h4> |
| | | |
| | | |
| <h3>Альтернативное решение:</h3> | | <h3>Альтернативное решение:</h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/jr30XVEUcbQ?t=1821" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/jr30XVEUcbQ?t=1821" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
