Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:48

правка #10487 предыдущая #10184 GitHub c702ebe ← раньше позже →

ru/3.2.14.md +3 −3

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.">
			<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
			<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
			<meta property="og:title" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.</title>
			<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
			<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

		@@ -51,7 +51,7 @@
			<h3> Условие </h3>
			<p>
			$3.2.14.$ Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент
		−	трения при скольжении доски по катку $\mu $. Найдите частоту продольных колебаний доски.
		+	трения при скольжении доски по катку $\mu$. Найдите частоту продольных колебаний доски.
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="3.2.14.png"
			loading="lazy" width="230" />
			<figcaption>
			К задаче $3.2.14$
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			</p>

			<h3>Решение</h3>
			<p>
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="3.2.14_1.png"
			loading="lazy" width="330" />
			<figcaption>
			Силы действующие на доску
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			Второй закон Ньютона для горизонатальной оси
			$$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$
			Условие равновесия для вертикальной оси
			$$mg=N_1+N_2\quad(1)$$
			В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю
			$$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$
			Откуда сила реакции на вторую опору
			$$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$
			Подставляем в $(1)$
			$$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$
			$$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$
			Второй закон Ньютона для горизонтальной оси
			$$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L}\quad(2)$$
		@@ -94,16 +94,16 @@
			Преобразуем полученное выражением и получаем уравнение гармонических колебаний
			$$\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$$
			Откуда угловая частота колебаний
		−	$$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}}$$
		+	$$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}}$$

			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Dzikan Mikita<br>
			Aliaksandr Kanashenka<br>
			</p>

			<h4>Ответ</h4>
			<p>
		−	$$\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$
		+	$$\omega =\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$
			</p>


			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 12

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.">		<meta name="description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.">
	<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">		<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
	<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">		<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
	<meta property="og:title" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.">		<meta property="og:title" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.">		<meta property="og:description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.</title>		<title>Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку \mu . Найдите частоту продольных колебаний доски.</title>
	<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
	<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	@@ -51,7 +51,7 @@
	<h3> Условие </h3>		<h3> Условие </h3>
	<p>		<p>
	$3.2.14.$ Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент		$3.2.14.$ Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент
	трения при скольжении доски по катку $\mu $. Найдите частоту продольных колебаний доски.		трения при скольжении доски по катку $\mu$. Найдите частоту продольных колебаний доски.
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="3.2.14.png"		<img src="3.2.14.png"
	loading="lazy" width="230" />		loading="lazy" width="230" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче $3.2.14$		К задаче $3.2.14$
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	</p>		</p>

	<h3>Решение</h3>		<h3>Решение</h3>
	<p>		<p>
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="3.2.14_1.png"		<img src="3.2.14_1.png"
	loading="lazy" width="330" />		loading="lazy" width="330" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Силы действующие на доску		Силы действующие на доску
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	Второй закон Ньютона для горизонатальной оси		Второй закон Ньютона для горизонатальной оси
	$$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$		$$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$
	Условие равновесия для вертикальной оси		Условие равновесия для вертикальной оси
	$$mg=N_1+N_2\quad(1)$$		$$mg=N_1+N_2\quad(1)$$
	В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю		В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю
	$$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$		$$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$
	Откуда сила реакции на вторую опору		Откуда сила реакции на вторую опору
	$$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$		$$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$
	Подставляем в $(1)$		Подставляем в $(1)$
	$$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$		$$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$
	$$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$		$$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$
	Второй закон Ньютона для горизонтальной оси		Второй закон Ньютона для горизонтальной оси
	$$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L}\quad(2)$$		$$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L}\quad(2)$$
	@@ -94,16 +94,16 @@
	Преобразуем полученное выражением и получаем уравнение гармонических колебаний		Преобразуем полученное выражением и получаем уравнение гармонических колебаний
	$$\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$$		$$\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$$
	Откуда угловая частота колебаний		Откуда угловая частота колебаний
	$$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}}$$		$$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}}$$

	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Dzikan Mikita<br>		Dzikan Mikita<br>
	Aliaksandr Kanashenka<br>		Aliaksandr Kanashenka<br>
	</p>		</p>

	<h4>Ответ</h4>		<h4>Ответ</h4>
	<p>		<p>
	$$\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$		$$\omega =\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$
	</p>		</p>


	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 12