Правка раздела «Решение»
ru/3.2.14.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $3.2.14.$ Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент трения при скольжении доски по катку $\mu$. Найдите частоту продольных колебаний доски. | |||
|  | |||
| ### Решение | |||
| @@ -8,8 +8,8 @@Решение | |||
|  | |||
| − | Второй закон Ньютона для горизонатальной оси $$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$ Условие равновесия для вертикальной оси $$mg=N_1+N_2\tag{1}$$ В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю $$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$ Откуда сила реакции на вторую опору $$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ Подставляем в $(1)$ $$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ $$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$ Второй закон Ньютона для горизонтальной оси $$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L} | ||
| + | Второй закон Ньютона для горизонатальной оси $$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$ Условие равновесия для вертикальной оси $$mg=N_1+N_2\tag{1}$$ В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю $$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$ Откуда сила реакции на вторую опору $$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ Подставляем в $(1)$ $$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ $$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$ Второй закон Ньютона для горизонтальной оси $$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L}\tag{2}$$ Преобразуем полученное выражением и получаем уравнение гармонических колебаний $$\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$$ Откуда угловая частота колебаний $$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}}$$ | ||
| #### Ответ | |||
| $$\omega =\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.2.14.$ Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент трения при скольжении доски по катку $\mu$. Найдите частоту продольных колебаний доски. | $3.2.14.$ Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент трения при скольжении доски по катку $\mu$. Найдите частоту продольных колебаний доски. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -8,8 +8,8 @@Решение | |||
|  |  | ||
| Второй закон Ньютона для горизонатальной оси $$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$ Условие равновесия для вертикальной оси $$mg=N_1+N_2\tag{1}$$ В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю $$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$ Откуда сила реакции на вторую опору $$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ Подставляем в $(1)$ $$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ $$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$ Второй закон Ньютона для горизонтальной оси $$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L} |
Второй закон Ньютона для горизонатальной оси $$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$ Условие равновесия для вертикальной оси $$mg=N_1+N_2\tag{1}$$ В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю $$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$ Откуда сила реакции на вторую опору $$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ Подставляем в $(1)$ $$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ $$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$ Второй закон Ньютона для горизонтальной оси $$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L}\tag{2}$$ Преобразуем полученное выражением и получаем уравнение гармонических колебаний $$\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$$ Откуда угловая частота колебаний $$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\omega =\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$ | $$\omega =\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$ | ||