Докажите, что на больших расстояниях от двух последовательно соединенных участков провода l_1 и l_2, по которым течет ток, магнитное поле близко к магнитному полю участка провода \vec{l} = \vec{l_1} + \vec{l_2}, по которому течет тот же ток.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.2.9.$ Докажите, что на больших расстояниях от двух последовательно соединенных участков провода $l_1$ и $l_2$, по которым течет ток, магнитное поле близко к магнитному полю участка провода $\vec{l} = \vec{l_1} + \vec{l_2}$, по которому течет тот же ток.
    </p>

    <h3>Доказательство</h3>
    <p>
        Найдем магнитное поля от каждого из проводов в векторном виде:

$$\boxed{\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}}\quad(1)$$
Где компоненты, каждой магнитной индукции
$$\vec{B_1} = \frac{\mu_0}{4\pi R^3}[\vec{Il_1} \times \vec{R}] = \frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}[\vec{l_1}\times \vec{R}]\quad(2)$$
$$\vec{B_2} = \frac{\mu_0}{4\pi R^3}[\vec{Il_2} \times \vec{R}] = \frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}[\vec{l_2}\times \vec{R}]\quad(3)$$
Подставляем значения $(2)$ и $(3)$ в $(1)$,
$$\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}[(\vec{l_1} + \vec{l_2})\times \vec{R}] \quad(4)$$
Последнее преобразование следует из свойства дистрибутивности по сложению для векторного произведения.

Таким образом мы получили, что в сумме два провода оказывают такое же влияние как и провод
$$\vec{l} = \vec{l_1} + \vec{l_2}$$

Andrei Yersh

<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>