9.2.9. Докажите, что на больших расстояниях от двух последовательно соединенных участков провода $l_1$ и $l_2$, по которым течет ток, магнитное поле близко к магнитному полю участка провода $\vec{l} = \vec{l_1} + \vec{l_2}$, по которому течет тот же ток.
Решение
Найдем магнитное поля от каждого из проводов в векторном виде: $$\boxed{\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}}\tag{1}$$ Где компоненты, каждой магнитной индукции $$\vec{B_1} = \frac{\mu_0}{4\pi R^3}[\vec{Il_1} \times \vec{R}] = \frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}[\vec{l_1}\times \vec{R}]\tag{2}$$$$\vec{B_2} = \frac{\mu_0}{4\pi R^3}[\vec{Il_2} \times \vec{R}] = \frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}[\vec{l_2}\times \vec{R}]\tag{3}$$ Подставляем значения $(2)$ и $(3)$ в $(1)$,$$\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}[(\vec{l_1} + \vec{l_2})\times \vec{R}] \tag{4}$$ Последнее преобразование следует из свойства дистрибутивности по сложению для векторного произведения.
Таким образом мы получили, что в сумме два провода оказывают такое же влияние как и провод $$\vec{l} = \vec{l_1} + \vec{l_2}$$