Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.25.$ Нить, перекинутая через блок с неподвижной осью, пропущена через щель. На концах нити подвешены грузы, масса которых $m_1$ и $m_2$. Определите ускорения грузов, если при движении нити на нее со стороны щели действует постоянная сила трения $F_{тр}$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="100" />
<figcaption>
К задаче 2.1.25
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="sol.jpg"
loading="lazy" width="130" />
<figcaption>
Силы действующие на грузы
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
1. Ввиду невесомости и не растяжимости нити, а так же, идеальных свойств блока (отсутствие потерь и малый вес) задачу можно решать в следующем приближении)
$$a_1=a_2=a$$
$$T_1=T_2=T$$
2. Уравнения движения грузов в проекции на вертикальную ось в данном случае записываются следующим образом:
$$\left\{\begin{matrix}
m_1a = m_2g - T \\
m_2a =T-m_2g-F_{тр}
\end{matrix}\right.$$
3. Решая уравнения совместно, получим
$$a=\frac{(m_1-m_2)g-F_{тр}}{m_1+m_2}$$
4. Подстановка в первое уравнение системы величины ускорения позволяет
определить натяжение нити
$$\boxed{T=m_1\frac{2m_2g+F_{тр}}{m_1+m_2}}$$
</p>
<h3>
Ответ:
</h3>
<p>
$$T=m_1\frac{2m_2g+F_{тр}}{m_1+m_2}$$
</p>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
Aliaksandr Melnichenka<br>
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions