Решение

1. Ввиду невесомости и не растяжимости нити, а так же, идеальных свойств блока (отсутствие потерь и малый вес) задачу можно решать в следующем приближении) $$a_1=a_2=a$$ $$T_1=T_2=T$$ 2. Уравнения движения грузов в проекции на вертикальную ось в данном случае записываются следующим образом: $$\left\{\begin{matrix} m_1a = m_2g - T \\ m_2a =T-m_2g-F_{тр} \end{matrix}\right.$$ 3. Решая уравнения совместно, получим $$a=\frac{(m_1-m_2)g-F_{тр}}{m_1+m_2}$$ 4. Подстановка в первое уравнение системы величины ускорения позволяет определить натяжение нити $$\boxed{T=m_1\frac{2m_2g+F_{тр}}{m_1+m_2}}$$