Added 5.3.1-5.3.2

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #11480 предыдущая #10799 GitHub e508550 ← раньше позже →
ru/5.3.1.md +75 −98
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="При атмосферном давлении и температуре 0 \,^{\circ}C длина свободного пробега молекулы водорода равна 0.1 \text{ мкм}. Оцените диаметр этой молекулы.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="При атмосферном давлении и температуре 0 \,^{\circ}C длина свободного пробега молекулы водорода равна 0.1 \text{ мкм}. Оцените диаметр этой молекулы.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="При атмосферном давлении и температуре 0 \,^{\circ}C длина свободного пробега молекулы водорода равна 0.1 \text{ мкм}. Оцените диаметр этой молекулы.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>При атмосферном давлении и температуре 0 \,^{\circ}C длина свободного пробега молекулы водорода равна 0.1 \text{ мкм}. Оцените диаметр этой молекулы.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,79 +44,62 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#5.3">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#5.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $5.3.1.$ При атмосферном давлении и температуре $0 \,^{\circ}C$ длина свободного пробега молекулы водорода равна $0.1 \text{ мкм}$. Оцените диаметр этой молекулы.
+ </p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(5.3.1.\) При атмосферном давлении и температуре $0 \,^{\circ}C$ длина свободного пробега молекулы водорода равна $0.1 \,мкм$. Оцените диаметр этой молекулы.
− </p>
−
−<!-- <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div> -->
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+Чтобы найти длину свободного пробега $\lambda$ необходимо найти объём который должна пройти частица, чтобы встретить другую. <p></p>
+На каждую частицу приходится объём
+$$V=\frac{1}{n}\quad(1)$$
+При этом частица с эффективным сечением $S=\pi(2r)^2=\pi d^2$? сечением при которым она коснётся ходя бы краешком другой частицы, пройдёт объём
+$$V = \lambda \pi d^2\quad(2)$$
+Если, считать, что все остальные частицы покоятся, то
+$$\lambda = \frac{1}{\pi d^2n}\quad(3)$$
+Если же частица пучка является частью установившейся равновесной системы с идентичными частицами, то квадрат относительной скорости равен:
+$$\overline{{v}_{\mathrm{relative}}^2}=\overline{({v}_1-{v}_2)^2}=\overline{{v}_1^2+{v}_2^2-2{v}_1\cdot{v}_2}\quad(4)$$
+В состоянии равновесия значения скоростей
+${\displaystyle {\overline { {v} _{1}\cdot {v} _{2}}}=0}$, а относительная скорость равна
+стоянии равновесия значения скоростей
+$${\displaystyle v_{\rm {rel}}={\sqrt {\overline {\ {v} _{\rm {relative}}^{2}}}}={\sqrt {\overline {\ {v} _{1}^{2}+\ {v} _{2}^{2}}}}={\sqrt {2}}v.}\quad(5)$$
− <div class="solutions">
− <img class="ScreenS" src="sol.jpg">
− </div>
+Длина свободного пробега частицы в этом случае, тогда определяется как
+$$\boxed{\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2n}}\quad(6)$$
− <h3>
− Ответ: $d \approx 0.3 \,$ нм
− </h3>
− </div>
+Из формулы для длины свободного пробега получаем, что
+$$d=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}\pi \lambda n}}\quad(7)$$
+Концентрацию частиц можно выразим через уравнение состояния идеального газа
+$$p=nkT_0\Rightarrow \boxed{n=\frac{p}{kT_0}}\quad(8)$$
+Подставля $(8)$ в $(7)$, получаем
+$$\boxed{d=\frac{kT_0}{\sqrt{\sqrt{2}\pi \lambda p}}\approx 0.3 \text{ нм}}\quad(9)$$
+ </p>
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$d=\frac{kT_0}{\sqrt{\sqrt{2}\pi \lambda p}}\approx 0.3 \text{ нм}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Aliaksandr Melnichenka<br>
+ </p>
−
−
− </div>
− <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
− Aliaksandr Melnichenka<br>
− </p>
− <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>