<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+
<meta name="description" content="Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?">
<meta property="og:title" content="Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?">
+
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
+
<meta property="og:description" content="Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?">
<title>Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?</title>
$6.1.14.$ Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?
+
</p>
+
<center>
+
<figure>
+
<img src="statement.png"
+
loading="lazy" width="230" />
+
<figcaption>
+
К задаче $6.1.14$
+
</figcaption>
+
</figure>
+
</center>
+
<p>
+
</p>
−
<div class="col col-lg-12">
+
<h3>Решение</h3>
+
<p>
+
Если решать данную задачу через условие равновесия
+
$$F_k=mg,$$
+
то вы получите неверный ответ, т.к. такое равновесие будет неустойчивым. </p><p>
+
Для проверки устойчивости необходимо отклонить шарик на малый угол $\alpha\longrightarrow0$; $(\sin{\alpha}\approx\alpha)$ и рассмотреть, при каких $q$ будет возникать возвращающая сила.</p><p>
+
Следует заметить, что при малых отклонениях силу Кулона можно считать постоянной
Рассмотрим проекции сил на ось $Ox$, параллельную касательной к сфере в точке контакта с шариком (наклонена под углом к $\alpha$ горизонту):
+
$$(mg)_x=-mg \cdot\sin{\alpha}$$
+
$$(N)_x=0$$
+
$$(F_k)_x=F_k \cdot\sin{\alpha /2}$$
+
В данном случае сила Кулона должна быть существенно больше mg, т.е. шарик не упадёт, но может скатиться по стенке, а значит равновесие будет являться устойчивым, если сумма проекций всех сил на $Ox$ будет больше нуля
\(6.1.14^{∗}.\) Какой минимальный заряд \(q\) нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса \(R\), чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы \(m\)
−
и заряда \(Q\) находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?
Если решать данную задачу как $F_k=mg$, то вы получите неверный ответ, т.к. такое равновесие будет неустойчивым. Для проверки устойчивости необходимо отклонить шарик на малый угол $\alpha\longrightarrow0$ и рассмотреть, при каких q будет возникать возвращающая сила.<br>
−
Следует заметить, что при малых отклонениях силу Кулона можно считать постоянной ($F_k=const=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{4R^2}$), $\sin{\alpha}\approx\alpha$.
Рассмотрим проекции сил на ось $Ox$, параллельную касательной к сфере в точке контакта с шариком (наклонена под углом к $\alpha$ горизонту):<br>
−
$(mg)_x=-mg \cdot\sin{\alpha}$<br>
−
$(N)_x=0$<br>
−
$(F_k)_x=F_k \cdot\sin{\alpha /2}$<br><br>
−
В данном случае сила Кулона должна быть существенно больше mg, т.е. шарик не упадёт, но может скатиться по стенке, а значит равновесие будет являться устойчивым, если сумма проекций всех сил на $Ox$ будет >0<br><br>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
<script type="text/javascript" async
<meta name="description" content="Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?">
<meta property="og:title" content="Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?">
<!-- MathJax configuration -->
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
<script type="text/x-mathjax-config">
<meta property="og:description" content="Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?">
<title>Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?</title>
$6.1.14.$ Какой минимальный заряд $q$ нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса $R$, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы $m$ и заряда $Q$ находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="230" />
<figcaption>
К задаче $6.1.14$
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
</p>
<div class="col col-lg-12">
<h3>Решение</h3>
<p>
Если решать данную задачу через условие равновесия
$$F_k=mg,$$
то вы получите неверный ответ, т.к. такое равновесие будет неустойчивым. </p><p>
Для проверки устойчивости необходимо отклонить шарик на малый угол $\alpha\longrightarrow0$; $(\sin{\alpha}\approx\alpha)$ и рассмотреть, при каких $q$ будет возникать возвращающая сила.</p><p>
Следует заметить, что при малых отклонениях силу Кулона можно считать постоянной
Рассмотрим проекции сил на ось $Ox$, параллельную касательной к сфере в точке контакта с шариком (наклонена под углом к $\alpha$ горизонту):
$$(mg)_x=-mg \cdot\sin{\alpha}$$
$$(N)_x=0$$
$$(F_k)_x=F_k \cdot\sin{\alpha /2}$$
В данном случае сила Кулона должна быть существенно больше mg, т.е. шарик не упадёт, но может скатиться по стенке, а значит равновесие будет являться устойчивым, если сумма проекций всех сил на $Ox$ будет больше нуля
\(6.1.14^{∗}.\) Какой минимальный заряд \(q\) нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса \(R\), чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы \(m\)
и заряда \(Q\) находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия?
Если решать данную задачу как $F_k=mg$, то вы получите неверный ответ, т.к. такое равновесие будет неустойчивым. Для проверки устойчивости необходимо отклонить шарик на малый угол $\alpha\longrightarrow0$ и рассмотреть, при каких q будет возникать возвращающая сила.<br>
Следует заметить, что при малых отклонениях силу Кулона можно считать постоянной ($F_k=const=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{4R^2}$), $\sin{\alpha}\approx\alpha$.
Рассмотрим проекции сил на ось $Ox$, параллельную касательной к сфере в точке контакта с шариком (наклонена под углом к $\alpha$ горизонту):<br>
$(mg)_x=-mg \cdot\sin{\alpha}$<br>
$(N)_x=0$<br>
$(F_k)_x=F_k \cdot\sin{\alpha /2}$<br><br>
В данном случае сила Кулона должна быть существенно больше mg, т.е. шарик не упадёт, но может скатиться по стенке, а значит равновесие будет являться устойчивым, если сумма проекций всех сил на $Ox$ будет >0<br><br>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
