Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/1.3.2.md
+2 −2
| @@ -1,13 +1,13 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$? | |||
| б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$? | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е. | |||
| $$a = g \cdot\cos{\varphi }$$ | |||
| Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением | |||
| $$r = D \cdot\cos{\varphi }$$ | |||
| Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения | |||
| $${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$ | |||
| $$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \quad (1)$$ | |||
| б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации | |||
| #### Ответ: | |||
| а. $t = \sqrt{2D/g}$ | |||
| б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$ | |||
| ещё строк без изменений 20 | |||
| @@ -1,13 +1,13 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$? | $1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$? | ||
| б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$? | б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$? | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |
 | ||
| а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е. | а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е. | ||
| $$a = g \cdot\cos{\varphi }$$ | $$a = g \cdot\cos{\varphi }$$ | ||
| Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением | Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением | ||
| $$r = D \cdot\cos{\varphi }$$ | $$r = D \cdot\cos{\varphi }$$ | ||
| Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения | Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения | ||
| $${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$ | $${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$ | ||
| $$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \quad (1)$$ | $$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \quad (1)$$ | ||
| б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации | б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| а. $t = \sqrt{2D/g}$ | а. $t = \sqrt{2D/g}$ | ||
| б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$ | б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$ | ||
| ещё строк без изменений 20 | |||