| @@ -1,26 +1,26 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $1.5.2.$ Угловая скорость катушки равна $\omega$, радиус внутреннего цилиндра $r$, а радиус внешних цилиндров $R$. Каковы скорости оси катушки и груза относительно земли? |
| $1.5.2.$ Угловая скорость катушки равна $\omega$, радиус внутреннего цилиндра $r$, а радиус внешних цилиндров $R$. Каковы скорости оси катушки и груза относительно земли? |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Рассмотрим мгновенную ось вращения, проходящую через точку $O_1$, тогда скорость оси катушки равна |
| Рассмотрим мгновенную ось вращения, проходящую через точку $O_1$, тогда скорость оси катушки равна |
| |
| |
| $\fbox{$v_к = \omega R$}$ |
| $$\fbox{$v_к = \omega R$}$$ |
| |
| |
| Для нахождения скорости груза рассмотрим скорость т.О как суперпозицию скоростей поступательного движения со скоростью центра колеса и скорости вращения т.О относительно центра колеса. |
| Для нахождения скорости груза рассмотрим скорость т.О как суперпозицию скоростей поступательного движения со скоростью центра колеса и скорости вращения т.О относительно центра колеса. |
| |
| |
| $\vec{v_O} = \vec{v_к} + \vec{v_в}$ |
| $$\vec{v_O} = \vec{v_к} + \vec{v_в}$$ |
| |
| |
| $v_O = v_к – v_в = \omega R - \omega r = \omega\cdot (R - r)$. |
| $$v_O = v_к – v_в = \omega R - \omega r = \omega\cdot (R - r)$$ |
| |
| |
| Любая точка нити, в силу ее не растяжимости, имеет одинаковую скорость, следовательно, скорость груза |
| Любая точка нити, в силу ее не растяжимости, имеет одинаковую скорость, следовательно, скорость груза |
| |
| |
| $\fbox{$v_г = v_O = \omega\cdot (R - r)$}$ |
| $$\fbox{$v_г = v_O = \omega\cdot (R - r)$}$$ |
| |
| |
| ### Ответ: $v_к = \omega R$; $v_г = \omega (R - r)$ |
| ### Ответ: $v_к = \omega R$; $v_г = \omega (R - r)$ |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
