Решение

Рассмотрим мгновенную ось вращения, проходящую через точку $O_1$, тогда скорость оси катушки равна

$$\fbox{$v_к = \omega R$}$$

Для нахождения скорости груза рассмотрим скорость т.О как суперпозицию скоростей поступательного движения со скоростью центра колеса и скорости вращения т.О относительно центра колеса.

$$\vec{v_O} = \vec{v_к} + \vec{v_в}$$

$$v_O = v_к – v_в = \omega R - \omega r = \omega\cdot (R - r)$$

Любая точка нити, в силу ее не растяжимости, имеет одинаковую скорость, следовательно, скорость груза

$$\fbox{$v_г = v_O = \omega\cdot (R - r)$}$$