Решение

NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением 1.5.17

К моменту времени $t$ стержень будет составлять угол $\alpha$

Рассмотрим изменение координаты $x = AC$ за малый промежуток времени $dt$

$$dx = d\left(\frac{R}{\tan (\frac{\alpha}{2})}\right)$$

Делим обе части на $dt$

$$\frac{dx}{dt} = \frac{d\left(\frac{R}{\tan\alpha /2}\right)}{dt}$$

Учитывая, что $\omega = \frac{d \alpha}{dt}$ и $v = \frac{dx}{dt}$

$$v = \frac{\omega R}{2 \sin^2 (\frac{\alpha}{2})}$$

Запишем условие отсутсвия проскальзывания

$$\omega ' R = v$$

Отсюда

$$\fbox{$\omega ' = \frac{\omega}{2 \sin^2 (\frac{\alpha}{2})}$}$$