Правка раздела «Решение»
ru/1.4.13.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.4.13.$ Шестеренка радиуса $R$ помещена между двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки движутся со скоростью $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Какова частота вращения шестеренки? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение: | |||
| Перейдем в СО центра диска. В этой СО скорость верхней и нижней точек диска одинакова по модулю и противоположны по направлению. Поэтому | |||
| − | $(v_{1} - v) = - (v_{2} - v)$ | ||
| + | $$(v_{1} - v) = - (v_{2} - v)$$ | ||
| Откуда | |||
| $$v = \frac{v_{1} + v_{2}}{2}$$ | |||
| Частоту вращения найдем как | |||
| $$\nu = \frac{v}{R}$$ | |||
| Подставляем $v$ | |||
| $$\fbox{$\nu = \frac{v_1 + v_2}{2R}$}$$ | |||
| ### Ответ: $n = (v_1 + v_2)/(2R).$ | |||
| ещё строк без изменений 14 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.4.13.$ Шестеренка радиуса $R$ помещена между двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки движутся со скоростью $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Какова частота вращения шестеренки? | $1.4.13.$ Шестеренка радиуса $R$ помещена между двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки движутся со скоростью $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Какова частота вращения шестеренки? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение: | |||
| Перейдем в СО центра диска. В этой СО скорость верхней и нижней точек диска одинакова по модулю и противоположны по направлению. Поэтому | Перейдем в СО центра диска. В этой СО скорость верхней и нижней точек диска одинакова по модулю и противоположны по направлению. Поэтому | ||
| $(v_{1} - v) = - (v_{2} - v)$ | $$(v_{1} - v) = - (v_{2} - v)$$ | ||
| Откуда | Откуда | ||
| $$v = \frac{v_{1} + v_{2}}{2}$$ | $$v = \frac{v_{1} + v_{2}}{2}$$ | ||
| Частоту вращения найдем как | Частоту вращения найдем как | ||
| $$\nu = \frac{v}{R}$$ | $$\nu = \frac{v}{R}$$ | ||
| Подставляем $v$ | Подставляем $v$ | ||
| $$\fbox{$\nu = \frac{v_1 + v_2}{2R}$}$$ | $$\fbox{$\nu = \frac{v_1 + v_2}{2R}$}$$ | ||
| ### Ответ: $n = (v_1 + v_2)/(2R).$ | ### Ответ: $n = (v_1 + v_2)/(2R).$ | ||
| ещё строк без изменений 14 | |||