Правка раздела «Условие»
ru/2.2.21.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $2.2.21.$ На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикальных цилиндрических сосуда, соединенных тонкой трубкой. Площадь сечения каждого сосуда $S$, расстояние между их осями $l$. Один из сосудов заполнен жидкостью плотности $\rho$. Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость тележки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна $v$. Полная масса всей системы $m$. | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | |||
| Когда за малый промежуток времени $dt$, уровень воды в левом сосуде опустился на $udt$, масса воды в левом сосуде увеличилась на $$dm = uS\rho dt$$ Таким образом центр масс системы относительно тележки сместился на $$dx = l \frac{dm}{m}$$ Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то тележка сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx$. Откуда найдем сокрость тележки $$u = \frac{dx}{dt}$$ $$\boxed{u = \frac{\rho Svl}{m}}$$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$u = \frac{\rho Svl}{m}$$ | |||
| ещё строк без изменений 10 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.2.21.$ На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикальных цилиндрических сосуда, соединенных тонкой трубкой. Площадь сечения каждого сосуда $S$, расстояние между их осями $l$. Один из сосудов заполнен жидкостью плотности $\rho$. Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость тележки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна $v$. Полная масса всей системы $m$. | $2.2.21.$ На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикальных цилиндрических сосуда, соединенных тонкой трубкой. Площадь сечения каждого сосуда $S$, расстояние между их осями $l$. Один из сосудов заполнен жидкостью плотности $\rho$. Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость тележки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна $v$. Полная масса всей системы $m$. | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | ||
| Когда за малый промежуток времени $dt$, уровень воды в левом сосуде опустился на $udt$, масса воды в левом сосуде увеличилась на $$dm = uS\rho dt$$ Таким образом центр масс системы относительно тележки сместился на $$dx = l \frac{dm}{m}$$ Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то тележка сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx$. Откуда найдем сокрость тележки $$u = \frac{dx}{dt}$$ $$\boxed{u = \frac{\rho Svl}{m}}$$ | Когда за малый промежуток времени $dt$, уровень воды в левом сосуде опустился на $udt$, масса воды в левом сосуде увеличилась на $$dm = uS\rho dt$$ Таким образом центр масс системы относительно тележки сместился на $$dx = l \frac{dm}{m}$$ Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то тележка сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx$. Откуда найдем сокрость тележки $$u = \frac{dx}{dt}$$ $$\boxed{u = \frac{\rho Svl}{m}}$$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$u = \frac{\rho Svl}{m}$$ | $$u = \frac{\rho Svl}{m}$$ | ||
| ещё строк без изменений 10 | |||